最优状态估计与系统辨识-王志贤著

"点估计性质-dx11 龙书 中文版 introduction to 3d game programming with directx 11" 在统计学和估计理论中，点估计是指使用样本数据来估计未知参数的过程。标题提到的“点估计性质”是评价估计值质量的一些关键标准。以下是这些性质的详细解释： 1. 无偏性：这是衡量估计量是否公正的重要性质。如果估计量的期望值等于真实参数值，即对于所有可能的参数值θ，有EY|θ{ g( Y )} = θ，那么我们说该估计量是无偏的。无偏性意味着在多次重复实验后，估计量的平均值会收敛到真实参数。 2. 一致的最小均方误差估计（UMVUE）：这是寻求最佳估计量的一种标准，要求估计量的均方误差在所有其他估计量中是最小的。如果对于任意其他估计量g'( Y )，g( Y )的均方误差总是不大于或等于g'( Y )，则g( Y )是一致最小均方误差估计。 3. 最小方差无偏估计（MVUE）：在无偏估计量中，寻找具有最小方差的估计。即在满足无偏性的前提下，选择使得方差达到最小的估计量。它是UMVUE的一种特殊情况，当只考虑无偏估计时，MVUE是最优的。 4. 最优线性无偏估计（BLUE）：这是针对线性估计量的一个特殊概念，要求估计量与数据呈线性关系，并且在所有无偏线性估计中具有最小方差。BLUE是MVUE在线性空间中的具体形式，通常在实际应用中非常有用，因为线性估计往往更容易计算。 5. Cramer Rao不等式：这个不等式给出了无偏估计量的协方差矩阵的下界。如果一个估计量满足Cramer Rao不等式，那么它的方差至少是某个固定值，这通常是寻找最小方差估计的基础。Fisher信息矩阵Mθ在其中扮演关键角色，它反映了数据对参数估计的灵敏度。 在控制、信号处理和系统辨识领域，这些点估计性质是基础理论，它们被广泛应用于状态估计，比如卡尔曼滤波，以及系统参数的识别。在给定的"最优状态估计与系统辨识"书中，作者王志贤详细探讨了这些主题，包括线性系统状态估计、非线性滤波、系统辨识方法如最小二乘法、极大似然法等，这些都是基于这些点估计性质的理论应用。这本书对于研究生和相关领域的研究人员来说是一本宝贵的参考资料。