改进谱聚类算法：基于局部协方差矩阵的方法

"这篇论文研究了一种改进的谱聚类算法，主要针对传统谱聚类在处理簇间交叉区域样本时存在的问题，提出了基于局部协方差矩阵的谱聚类算法。该算法通过计算样本点之间的欧氏距离，构建小子集，并计算其协方差，以识别并剔除交叉点，然后利用剩余样本构造相似矩阵，进行特征值分解，并应用k-means算法对特征向量进行聚类。实验结果表明，新算法在聚类准确率和标准互信息等方面优于其他对比算法。" 详细知识点： 1. 聚类：聚类是一种无监督学习方法，旨在将数据集中的对象按照某种相似性准则分组，使得同一组内的对象相互之间相似，不同组间的对象差异较大。常见的聚类算法包括k-means、层次聚类等。 2. 谱聚类：谱聚类是基于图论的一种聚类方法，它利用数据的拉普拉斯矩阵的特征向量来进行聚类。这种方法不受数据分布形状的限制，可以处理非凸数据集，有助于找到全局最优解。 3. k-means算法：k-means是一种迭代的聚类算法，通过不断调整样本点所属的簇，以最小化簇内点的平方误差和。算法的缺点是依赖初始中心点的选择，可能导致聚类结果不稳定，且对异常值敏感。 4. 局部协方差矩阵：在本文中，局部协方差矩阵被用于刻画样本点之间的局部结构。通过对样本点进行分组并计算子集的协方差，可以更好地捕捉局部信息，减少簇间交叉区域的影响。 5. 欧氏距离：欧氏距离是衡量两个点之间距离的常用方法，适用于欧式空间。在本文中，它是计算样本点相似度的基础。 6. 相似矩阵：相似矩阵是基于样本点间相似度构建的矩阵，矩阵中的每个元素表示对应样本点的相似度。在谱聚类中，相似矩阵经过特征值分解后，可以提供关于数据结构的关键信息。 7. 特征值分解：特征值分解是线性代数中的一种操作，可以揭示矩阵的固有性质。在聚类中，它可以帮助识别数据的主要模式，为后续的k-means聚类提供输入。 8. 控制数据集：Control数据集是一种常用的测试数据集，用于评估聚类算法的性能。实验表明，提出的基于局部协方差矩阵的谱聚类算法在Control数据集上取得了优秀的聚类效果。 9. 标准互信息：标准互信息是一种度量两个随机变量之间相互依赖程度的指标，也被用于评估聚类的质量。较高的标准互信息表明聚类结果更具有信息价值。 10. 簇间交叉区域样本点：在聚类过程中，位于簇边界或交叉区域的样本点往往对聚类效果产生负面影响。本文的算法旨在通过局部协方差矩阵处理这类问题，提高聚类的准确性和稳定性。 该论文提出了一种新颖的谱聚类策略，通过引入局部协方差矩阵，增强了对样本局部结构的捕捉能力，从而提高了聚类的准确性和鲁棒性。