快速全变分约束迭代软阈值CT重建算法

"一种快速迭代软阈值稀疏角CT重建算法 (2012年)" 本文介绍了一种针对CT（Computed Tomography）重建问题的快速迭代软阈值算法，特别是针对稀疏角度的CT数据。在传统的CT扫描中，数据通常来自多个角度，但在某些情况下，如紧急医疗情况或资源有限的环境中，可能只能获取少量角度的数据，这就导致了所谓的“稀疏角”问题。稀疏角度下的数据重建通常会导致图像质量下降和噪声增加。 传统的迭代软阈值算法虽然能处理这类问题，但其收敛速度较慢，需要较长的时间来生成高质量的重建图像。为了解决这一问题，该论文提出了一种基于全变分约束的快速迭代软阈值稀疏角CT重建算法。全变分约束是一种数学方法，用于平滑图像同时保持边缘的清晰，它可以有效地抑制噪声并提高图像质量。 该算法的步骤如下： 1. 首先，使用联合代数重建算法（SART, Simultaneous Algebraic Reconstruction Technique）对CT的稀疏投影数据进行初步重建，生成一个初始图像，这个图像满足数据一致性。 2. 然后，计算这个初步重建图像的离散梯度变换。离散梯度变换能够提取图像的边缘信息，有助于保留图像细节。 3. 接着，对离散梯度变换应用软阈值滤波器。软阈值处理是一种压缩噪声和增强信号的方法，它能够去除小的梯度值（噪声），保留大的梯度值（图像特征）。 4. 最后，利用离散梯度变换的伪逆更新重建图像。伪逆在这里的作用是通过最小化误差来优化图像，进一步提升重建质量。 文章强调，通过在每次迭代中使用前两次迭代的结果作为下一次迭代的初始图像，算法的收敛速度显著加快。实验结果显示，对于无噪声和不同强度的光子泊松噪声情况，该算法相比SART重建算法、基于Harr小波的快速迭代软阈值算法以及基于全变分约束的迭代软阈值重建算法，具有更快的收敛速度，并能有效减少图像的相对重建误差。 这种快速迭代软阈值算法为稀疏角度CT重建提供了一个高效且准确的解决方案，尤其适用于需要快速重建结果的情况，例如急诊医学和便携式CT设备。它结合了全变分约束和软阈值滤波的优点，以优化图像质量和重建速度。