多元非张量积双正交小波构造方法

"非张量积双正交小波的构造 (2005年) - 赫泉龄, 李瑛, 周蕴时 - 吉林大学学报(理学版) - 2005年9月 - O241.5;O174.3 - 文献标识码:A - 文章编号:1671-5489(2005)05-0551-10" 这篇论文主要探讨了如何构建多元非张量积双正交小波的方法，旨在通过方向积分从已知的一元小波出发，保留和扩展一元小波的良好特性到多元情况。双正交小波在信号处理、图像分析等领域有着广泛的应用，因为它们可以提供良好的时间频率局部化特性。 在传统的张量积构造中，多元小波通常由一元小波通过简单的乘积方式得到，这种方式虽然简单，但可能会丢失一些在一元小波中具有的优良性质。非张量积构造则试图避免这种问题，通过更复杂的方式结合一元小波，以实现更好的适应性和灵活性。 论文的核心是利用方向积分来构造尺度函数及其对偶尺度函数。这种方法的优势在于，它不依赖于Box样条函数，Box样条小波虽然在某些情况下有很好的性质，但并非适用于所有场景。非Box样条小波的构造可以带来更广泛的选择和潜在的性能提升，尤其对于处理具有复杂结构或非均匀性质的数据时。 方向积分的概念在小波理论中扮演着关键角色，它允许小波函数在不同的方向上进行调整，从而更好地捕捉信号的方向性和局部特征。在论文中，作者详细阐述了如何通过这个概念来构造非张量积的尺度函数和对偶尺度函数，以及它们如何确保所构造的小波满足双正交性，即小波基函数和它们的对偶函数在适当的空间中是正交的。 此外，论文还可能涵盖了这些新构造的小波的性质分析，如正交性、紧支撑性、光滑性等，以及它们在实际应用中的优势。例如，它们可能在数据压缩、图像去噪、模式识别等方面表现出优越性能。最后，论文可能还讨论了计算和实现这些小波函数的算法，并给出了一些数值示例来验证理论结果的有效性。 这篇2005年的研究工作为多元小波分析提供了一种新的视角，通过非张量积构造和方向积分，开辟了小波理论的新领域，对于后续的研究和应用有着重要的启示作用。