理解张正友相机标定算法：从两灭点标定到单应性矩阵

"这篇资料详细解释了相机标定的概念，特别是对张正友算法的解析。主要内容涵盖了相机坐标系的定义，包括世界坐标系、摄像机坐标系和图像坐标系，以及它们之间的转换关系。此外，还介绍了张正友算法如何通过单应性矩阵H来确定相机的内参和外参，并解析了该算法的关键步骤，包括至少需要三张照片来求解6个未知数。文中还提到了Cholesky分解在求解过程中的应用，以及旋转矩阵和平移向量的计算方法。最后，讨论了像素坐标与物理坐标的转换，并给出了完整的三维空间点坐标变换表达式。" 张正友算法是相机标定中的经典方法，它基于针孔相机模型，用于确定相机的内在和外在参数。内在参数描述了相机自身的特性，如焦距、主点位置等，而外在参数则包含了相机相对于世界坐标系的位置和姿态。在这个过程中，算法首先通过两个灭点标定内在参数，即利用二维图像特征点和它们在三维空间中的对应点来构建线性方程组。 在针孔相机模型中，三维世界点M会通过相机的透镜投影到二维图像平面上形成点m。这个投影过程涉及到两个坐标系的转换：从世界坐标系到摄像机坐标系，再到图像坐标系。这个转换可以表示为单应性矩阵H，H包含了内在参数和外在参数的信息。 在张正友的算法中，关键步骤是通过三张或更多照片来求解单应性矩阵H，进而求得内在参数和平移旋转参数。利用Cholesky分解，可以有效地求解出对称正定矩阵B，进一步得到旋转矩阵和平移向量。 图像像素坐标与物理坐标之间的转换是通过焦距和主点坐标实现的。在实际应用中，通常使用像素坐标来描述图像上的点，而dx和dy代表像素单位。完整坐标变换公式揭示了从世界坐标到图像像素坐标的映射过程。 总结来说，这篇资料深入浅出地解析了相机标定的核心概念和技术，对于理解和实践相机标定具有重要的指导价值。无论是对于机器视觉、自动驾驶还是无人机等领域，掌握相机标定都是不可或缺的基础。