C语言实现一元线性回归分析

"C语言实现的一元线性回归分析函数，适用于初学者参考" 这篇文档介绍的是如何使用C语言实现一元线性回归分析。线性回归是一种广泛应用的统计学方法，用于研究两个或多个变量之间的关系，特别是当一个变量如何随着另一个变量的变化而变化。在C语言中实现这样的功能可以帮助开发者更好地理解和掌握算法的本质。 一元线性回归模型通常表示为： \[ Y = \beta_0 + \beta_1 X + \epsilon \] 其中，\( Y \) 是因变量，\( X \) 是自变量，\( \beta_0 \) 是截距项，\( \beta_1 \) 是斜率，\( \epsilon \) 是随机误差项。目标是找到最佳的 \( \beta_0 \) 和 \( \beta_1 \) 参数，使得预测的 \( Y \) 值与实际值最接近。 在给出的代码中，`LinearRegression` 函数实现了这个过程。它接受一个二维数组 `data1` 作为输入，假设数组的第一列是自变量 \( X \)，第二列是因变量 \( Y \)。函数还接收参数 `Answer` 来存储回归后的 \( \beta \) 参数，`SquarePoor` 用来存储回归分析的相关统计量，如回归平方和、剩余平方和等。 回归分析的关键步骤包括： 1. 计算均值：对自变量和因变量分别计算平均值，用于后续计算。 2. 计算偏相关系数：\( b_1 = \frac{\sum(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sum(X_i - \bar{X})^2} \)，其中 \( b_1 \) 就是斜率 \( \beta_1 \)，\( \bar{X} \) 和 \( \bar{Y} \) 分别是 \( X \) 和 \( Y \) 的平均值。 3. 计算截距 \( b_0 \)：\( b_0 = \bar{Y} - b_1\bar{X} \)。 4. 检验回归的显著性：通过计算回归平方和、剩余平方和、方差等统计量，可以进行F检验和相关系数的计算，评估模型的拟合优度。 `Display` 函数则负责打印回归结果，包括回归方程、相关统计量以及剩余分析，帮助用户理解模型的表现。 这段代码对于学习C语言和统计学的初学者来说，是一个很好的实践示例，能够让他们理解线性回归的基本原理，并且能够直接在C程序中实现简单的数据分析功能。