编程解密：数学趣题与舍罕王的失算

"妙趣横生的算法ch05——数学趣题（一）" 本章介绍了通过编程解决有趣数学问题的方法，旨在提升逻辑思维能力和编程技能。章节主要围绕一个具体的数学趣题——舍罕王的失算，这是一个涉及几何增长的问题。 舍罕王的失算问题源于一个历史故事，涉及国际象棋的发明者宰相达依尔向国王提出的奖励请求。达依尔要求的麦粒数量按照棋盘的格子数量呈指数增长，即每格比前一格多一倍。具体来说，第1格1粒，第2格2粒，以此类推，直到第64格。这个问题的关键在于理解其数学模型，即等比数列的求和。 根据等比数列的求和公式，第i个格子的麦粒数是2^(i-1)，从第1格到第64格的总和S可以表示为： \[ S = \sum_{i=1}^{64} 2^{(i-1)} \] 这个公式可以简化为： \[ S = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^{63} \] 这是一个典型的几何级数，其求和公式为： \[ S = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} \] 其中，\( a_1 \) 是首项（这里为1），\( r \) 是公比（这里为2），\( n \) 是项数（这里为64）。代入数值，我们可以计算出总麦粒数： \[ S = \frac{1(1 - 2^{64})}{1 - 2} = 2^{64} - 1 \] 这个结果表明，尽管起初看起来是个微不足道的要求，但实际上所需的麦粒数量极其庞大，远超国王的预期。 程序清单5-1（未给出完整代码）可能是用来实现计算这个总和的C语言程序。通过编写这样的程序，读者不仅能了解问题的解决方法，还能实践编程技巧，提高解决问题的能力。 通过本章的学习，读者不仅可以掌握这个数学问题的解法，还可以学习如何将数学问题转化为编程问题，从而增强逻辑思维和编程实践能力。同时，这种训练有助于培养利用计算机解决实际问题的思维方式，对于IT专业人士来说，这是非常重要的技能。