Fibonacci与Lucas数r-循环矩阵范数界限研究

"这篇论文由沈守强和岑建苗撰写，来自宁波大学数学系，主要探讨了关于Fibonacci数和Lucas数的r-循环矩阵的范数界限问题。作者提供了r-循环矩阵A和B（由Fibonacci和Lucas数构成）的谱范数的上下界，并研究了这两个矩阵的Kronecker积和Hadamard积的谱范数界限。关键词包括Fibonacci数、Lucas数、r-循环矩阵以及范数。" 在数学领域，特别是在线性代数中，矩阵的范数是衡量矩阵大小的一种度量，对于理解和分析矩阵的性质至关重要。r-循环矩阵是一种特殊的矩阵，它的每一行都是前一行通过循环移位得到的。在这种情况下，A=Cr(F_{0},F_{1},…,F_{n-1})和B=Cr(L_{0},L_{1},…,L_{n-1})是分别基于Fibonacci数和Lucas数序列构建的r-循环矩阵。Fibonacci数列是以F_0=0, F_1=1为初始值，通过递推关系F_n=F_{n-1}+F_{n-2}定义的，而Lucas数列则以L_0=2, L_1=1为初始值，通过类似的关系L_n=L_{n-1}+L_{n-2}定义，但具有更直接的线性关系L_n+L_{n-1}=2F_{n}。 近年来，对特殊矩阵的范数的研究引起了广泛的关注，因为它们在信号处理、数值分析、图论等多个领域都有应用。Solak和Bozkurt在另一篇工作中对Cauchy-Toeplitz和Cauchy-Hankel矩阵的谱范数给出了上下界，这些工作为理解更复杂的矩阵结构提供了基础。 在本文中，作者不仅找到了A和B矩阵的谱范数的界限，还进一步探讨了它们的Kronecker积和Hadamard积的谱范数。Kronecker积是两个矩阵的乘积，结果是一个新的大矩阵，其元素是原矩阵对应位置的乘积；Hadamard积则是对应元素相乘的矩阵乘法。这两个积都具有独特的性质，可以用来研究矩阵的性质和计算效率。 通过对Fibonacci和Lucas数的r-循环矩阵的深入研究，论文可能揭示了这些矩阵在特定范数下的行为模式，这有助于提高算法的效率或优化某些计算问题的解决方案。同时，这样的研究成果也为其他研究者提供了一个理论框架，以便他们在处理与这些序列相关的矩阵问题时进行参考和扩展。 这篇论文为理解和利用Fibonacci和Lucas数构造的矩阵的特性提供了新的见解，尤其是对r-循环矩阵的谱范数的界限分析，以及它们的Kronecker积和Hadamard积的性质。这对于理论数学研究以及相关应用领域的实践工作具有重要的指导价值。