概率论作业：无残次品事件概率与随机变量计算

本资源是一份2012-2013学年第二学期《概率论与数理统计》期末考试A卷，主要考察概率论和数理统计的基本概念和应用。以下是试卷部分知识点的详细解析： 一、填空题 1. 填空题考察了泊松分布的基本性质，如果随机变量X服从参数为λ的泊松分布，并且其均值和方差相等，即λ=E(X)，则λ的值可以根据泊松分布的特性计算得出。 2. 考查样本均值和样本方差的分布，样本均值（样本均值通常服从中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值近似正态分布）和样本方差（对于大样本，样本方差近似卡方分布）。 3. 提及的是独立随机变量的乘积的期望，即两个均匀分布随机变量的乘积的数学期望为1/9，这需要用到概率密度函数的乘积法则。 4. 通过给出随机变量X1和X2的相关系数和数学期望、方差，要求学生运用契比雪夫不等式来估计第三个随机变量的方差。契比雪夫不等式用于估计随机变量的绝对偏差的概率。 5. 随机变量X1、X2、X3的联合分布以及随机变量Y（Y=X1-2X2+3X3）的方差计算，涉及多维随机变量的线性组合和方差的加法公式。 二、概率问题 1-3题涉及概率的计算，包括从5双尺码不同的鞋子中选取4只鞋成对情况的概率，以及箱中残次品数量与顾客购买决策之间的关系。这里需要应用组合数学和条件概率的概念。 三、应用题 顾客买下玻璃杯箱的概率和箱中无残次品的概率，涉及到全概率公式和贝叶斯公式在实际情境中的应用，展示了如何通过条件概率来计算复杂事件的概率。 四、二维随机变量的概率分布 这部分考查了二维随机变量的概率分布、期望和概率密度函数的计算。通过给出概率分布表，学生需要找出常数，计算期望，并求出特定随机变量的概率分布和边缘概率密度函数。 五、连续随机变量 最后一部分涉及到连续随机变量的概率密度函数、分布函数以及其相关性质的求解，这要求学生具备对概率密度函数的理解和积分技巧。 总结，这份试卷涵盖了概率论中的基本概念、抽样分布、联合分布、条件概率、随机变量的期望和方差计算，以及概率密度函数的运用等多个重要知识点，旨在考察学生的理论理解和实际应用能力。