指数Lévy模型的闭式期权定价：残余方法

本文是一篇关于指数 Lévy 模型的深入研究论文，它探讨了指数 Lévy 过程在金融市场中的应用，特别是如何作为经典 Black-Scholes-Merton 模型的扩展，以更好地捕捉市场隐含波动率的非线性特征，如波动率偏斜。相较于传统的 Black-Scholes 框架，指数 Lévy 模型如 Variance Gamma (VG)、Finite Moment Log Stable (FMLS)、One-sided Tempered Stable (TS) 和 Normal Inverse Gaussian (NIG) 更能模拟现实世界的复杂性。 在当前的研究文献中，尽管指数 Lévy 模型在某些特定情况下（如 Merton 跳跃扩散）有闭式定价公式，但对于一般情况下的欧式期权，尤其是对于奇异期权，如数字期权、幂期权和对数期权，却缺乏普遍适用的闭式定价方法。为了填补这一空白，作者采用了一种创新的残差方法，结合梅林变换（Mellin Transform），来求解这些期权的定价问题。通过这种数学工具，他们成功地得到了一系列欧洲期权的闭式级数表达式，这不仅提供了一种理论上的精确定价手段，而且在实际应用中展现出高效性和准确性，即使在复杂的市场环境中也能保证定价结果的精确度和稳定性。 这种残差方法的优势在于，它使得欧式期权的定价过程更为直观和简便，避免了繁琐的数值计算，因此对于金融从业者来说，能够显著提高定价效率并减少误差。这些闭式定价公式对于金融工程和风险管理具有重要的实践价值，尤其是在高频交易、风险管理和衍生品定价等领域。 总结来说，本文的核心贡献在于开发了一个统一的指数 Lévy 模型下的期权定价框架，通过梅林变换与残差技巧，为包括常规和奇异期权在内的多种类型的欧式期权提供了高效的闭式定价公式。这对于提升金融市场的分析能力和模型准确性具有重大意义，同时也为未来的金融研究和实践提供了有力的工具支持。