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C++数据结构入门指南：逻辑与存储结构详解

数据结构

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91页

数据结构笔记(C++版)是一份深入讲解数据结构基础知识的教程，它涵盖了软件设计中的关键技术和方法。数据结构是计算机科学中的基石，它涉及到如何组织和存储数据，以便高效地解决实际问题。本笔记的重点包括： 1. 研究内容：数据结构涉及抽象数据结构的组织，通过数学模型构建，如线性结构（如数组、链表）、树形结构（如二叉树、堆）、图结构（如图算法如最短路径、拓扑排序）以及集合数据结构。这些结构不仅用于描述数据元素间的逻辑关系，而且是构造求解算法的基础。 2. 术语解析：数据结构的核心概念包括数据（符号集合）、数据元素、数据项或字段，它们构成了数据的基本组成单位。逻辑结构如线性、树形和图，展示了数据在概念层面的组织方式，而存储结构则指数据在内存中的物理布局，强调两者并不总是相同的。 3. 算法介绍：算法被定义为解决特定问题的明确步骤，它具有输入、输出、确定性、有限性和可行性等特点。算法描述可以用自然语言、计算机语言或伪代码表达，如辗转相除法、韩信点兵问题和幻方问题的解决方案。 4. 算法分析：算法的性能评估主要关注时间性能（时间复杂度），即算法执行所需时间；空间性能，即辅助存储空间的大小；以及其他性能指标，如可读性和可移植性。时间复杂度以算法中语句执行次数来衡量，通常用大O表示法表示，它与问题规模的关系是算法性能的关键考虑因素。通过这份笔记，学习者能够掌握数据结构在C++编程中的应用，理解不同数据结构的实现原理和操作效率，并学会如何根据问题需求选择合适的算法设计和优化策略。这对于理解程序设计的本质，提高编程技能，特别是在解决复杂问题时，具有重要意义。

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int locate(const elementtype x)const;

error_code insert(const int i, const elementtype x);

error_code delete_element(const int i);

private:

elementtype data[maxlen];

int count;

… …//定义其它成员

};

运算实现：

list::list(){ count = 0; }

int list::length(){ return count; }

error_code list::get_element(const int i, elementtype &x)const{

if ( i <= 0 || i > count ) return range_error;

x = data[i – 1];

return success;

}

int list::locate(const elmenttype x)const{

for ( i = 0; i < length(); i ++ )

if ( data[i] == x ) return ( i + 1 );

return 0;

}

error_code list::insert(const int i,

const elementtype x){

if ( count == maxlen )

return overflow;

if ( i < 1 || i > length() + 1 )

return arrange_error;

for( j = count; j >= i; j -- )

data[j] = data[ j – 1 ];

//大量移动元素

data[j – 1] = x;

count ++;

return success;

}

0 1 2 … i-1 n-1 … maxlen-1

条件：顺序表不满；

序号正确，在[1, n+1]中

操作：a

~ a

后移

填入 x

Count ++

error_code list::delete_element(const int i){

if ( length() == 0 ) return underflow;

if ( i < 1 || i > length() ) return arrange_error;

for ( j = i + 1; j <= length(); j ++ )

data[j - 2] = data[j - 1];

count --;

return success;

}

算法分析：

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head

∧

… …

插入时

在 i=1,2,…,n+1，元素移动的次数分别为 n,n-1,…,0。

在等概率的情况下，平均移动(n+1)n/2(n+1)=n/2 次

删除时

在 i=1,2,…,n，元素移动的次数分别为 n,n-1,…,0。

在等概率的情况下，平均移动(n-1)n/2n=(n-1)/2 次

结论：n 较大时，大量移动元素，耗时

解决：考虑不移动元素

5.3 链表

存储结构：

头指针首元素结点尾结点

插入操作分析：

三种位置：链表中间；链表尾；链表头

链表中间位置插入时，

s = new node;

s -> data = x;

s -> next = p -> next;

p -> next = s;

//两条语句顺序不能颠倒

链表尾位置插入时，

s = new node;

s -> data = x;

s -> next = p -> next;

p -> next = s;

链表头位置插入时，

s = new node;

s -> data = x;

s -> next = p;

p = s;

head = p;

结论：在链表头插入时与其它两种情况操作不一致

解决：引入“头结点”（附加结点），以保证操作的一致性

带头结点的单链表存储结构

class list{

public:

list();

head

∧

… …

head

∧

… …

head

∧

… …

x ∧

head

∧

… …

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int length()const;

error_code get_element(const int i, elementtype &x)const;

node * locate(const elmenttype x)const;

error_code insert(const int i, const elmenttype x);

error_code delete_element(const int i);

private:

int count;

node * head;

… …//定义其它成员

};

运算实现：

list::list(){

head = new node;

head -> next = NULL;

count = 0;

}

int list::length()const{

p = head -> next;

n = 0;

while ( p != NULL ){

n ++;

p = p -> next;

}

return n; //若定义 count 成员，则直接返回 count 值即可

}

error_code list::get_element(const int i, element &x)const{

p = head -> next; j= 1;

while ( j != i && p != NULL ){

p = p -> next; j ++;

}

if ( p == NULL ) return arrange_error;

x = p -> data;

return success;

}

(考虑画流程图)

node * list::locate(const elementtype x)const{

p = head -> next;

while ( p != NULL )

if ( p -> data == x ) return p;

else p = p -> next;

return NULL;

}

error_code list::insert(const int i; const elementtype x){

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p = head; j = 0;

while ( j != i -1 && p != NULL ){

p = p -> next; j ++;

}

if ( i < 1 || i > count + 1 ) // if ( p == NULL )

return arrange_error;

s = new node;

s -> data = x;

s -> next = p -> next;

p -> next = s;

count ++;

return success;

}

error_code list::delete_element(const int i){

p = head; j = 0;

while ( j != i -1 && p != NULL ){

p = p -> next; j ++;

}

if ( i < 1 || i > count ) // if ( p == NULL )

return arrange_error;

u = p -> next;

p -> next = u -> next;

delete u;

count --;

return success;

}

构造链表

基本方法：

从键盘输入数据，每读入一个元素，产生结点装入，

插入链表中，重复上述操作

讨论：产生结点：s = new node; s->data = x;

插入链表：插入位置如何确定，

有表头表尾两个位置可选

头插法尾插法

重复上述操作：何时结束

封装的链表类中增加两个成员函数：

class list{

public:

… …

void create1(); //头插法

void create2(); //尾插法

};

头插法运算实现：

X 是结束

非 0

cin >> x

s = new node;

s -> data = x;

s -> next = head ->next;

head -> next =s ;

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void list::create1(){

cin >> x;

while ( x != 结束符 ){

count ++;

s = new node;

s -> data = x;

s -> next = head -> next;

head -> next = s;

cin >> x;

}

尾插法运算实现：

void list::create2(){

cin >> x;

rear = head;

while ( x != 结束符 ){

count ++;

s = new node;

s -> data = x;

rear -> next = s;

rear = s;

rear -> next = NULL;

cin >> x;

}

练习：A、B 链表之间复制

void copy(list A, list &B){

B = new node;

B -> next = NULL;

PA = A -> next;

PB = B;

while ( PA != NULL ){

s = new node;

s -> data = PA -> data;

PB -> next = s;

PB = s;

PB -> next = NULL;

PA = PA -> next;

}

练习：

A 表分成奇、偶两个子表 A、B（A 表做删除，B 表做插入）

递增有序链表集合求交并差子集，考虑时空复杂度

head

∧

… …

head

∧

… …

rear

x ∧

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考研-数据结构-殷人昆.zip

前言 1 章绪论1 本章概略1 1.1 针对考研数据结构的代码书写规范以及C 与C 语言基础1 1.1.1 考研综合应用题中算法设计部分的代码书写规范1 1.1.2 考研中的C 与C 语言基础3 1.2 算法的时间复杂度与空间复杂度分析基础 12 1.2.1 考研中的算法时间复杂度分析 12 1.2.2 例题选讲 12 1.2.3 考研中的算法空间复杂度分析 14 1.3 数据结构和算法的基本概念 14 1.3.1 数据结构的基本概念 14 1.3.2 算法的基本概念 15 习题 16 习题答案 17 2 章线性表 20 大纲要求 20 考点与要点分析 20 核心考点 20 基础要点 20 知识点讲解 20 2.1 线性表的基本概念与实现 20 2.2 线性表的结构体定义和基本操作 24 2.2.1 线性表的结构体定义 24 2.2.2 顺序表的操作 26 2.2.3 单链表的操作 29 2.2.4 双链表的操作 33 2.2.5 循环链表的操作 35 ▲真题仿造 35 真题仿造答案与讲解 36 习题真题精选 37 习题答案真题精选答案 41 3 章栈和队列 55 大纲要求 55 考点与要点分析 55 核心考点 55 基础要点 55 知识点讲解 55 2019 版数据结构高分笔记 X 3.1 栈和队列的基本概念 55 3.1.1 栈的基本概念 55 3.1.2 队列的基本概念 56 3.2 栈和队列的存储结构、算法与应用 56 3.2.1 本章所涉及的结构体定义 56 3.2.2 顺序栈 57 3.2.3 链栈 59 3.2.4 栈的应用 60 3.2.5 顺序队 64 3.2.6 链队 66 3.3 抽象数据类型 69 ▲真题仿造 71 真题仿造答案与讲解 71 习题真题精选 74 习题答案真题精选答案 79 4 章串 91 知识点讲解 91 4.1 串数据类型的定义 91 4.1.1 串的定义 91 4.1.2 串的存储结构 91 4.1.3 串的基本操作 92 4.2 串的模式匹配算法 95 4.2.1 简单模式匹配算法 95 4.2.2 KMP 算法 96 4.2.3 KMP 算法的改进 99 习题 102 习题答案 103 5 章数组、矩阵与广义表 113 知识点讲解 113 5.1 数组 113 5.2 矩阵的压缩存储 114 5.2.1 矩阵 114 5.2.2 特殊矩阵和稀疏矩阵 115 5.3 广义表 121 习题 122 习题答案 123 6 章树与二叉树 132 大纲要求 132 考点与要点分析 132 核心考点 132 基础要点 132 知识点讲解 132 6.1 树的基本概念 132 6.1.1 树的定义 132 6.1.2 树的基本术语 132 6.1.3 树的存储结构 133 6.2 二叉树 134 6.2.1 二叉树的定义 134 6.2.2 二叉树的主要性质 135 6.2.3 二叉树的存储结构 137 6.2.4 二叉树的遍历算法 137 6.2.5 二叉树遍历算法的改进 146 6.3 树和森林与二叉树的互相转换 155 6.3.1 树转换为二叉树 155 6.3.2 二叉树转换为树 156 6.3.3 森林转换为二叉树 156 6.3.4 二叉树转换为森林 157 6.3.5 树和森林的遍历 157 6.4 树与二叉树的应用 158 6.4.1 二叉排序树与平衡二叉树 158 6.4.2 赫夫曼树和赫夫曼编码 159 ▲真题仿造 162 真题仿造答案与解析 162 习题真题精选 163 习题答案真题精选答案 168 7 章图 183 大纲要求 183 考点与要点分析 183 核心考点 183 基础要点 183 知识点讲解 183 7.1 图的基本概念 183 7.2 图的存储结构 184 7.2.1 邻接矩阵 185 7.2.2 邻接表 186 7.2.3 邻接多重表 187 7.3 图的遍历算法操作 188 7.3.1 深度优先搜索遍历 188 7.3.2 广度优先搜索遍历 189 7.3.3 例题选讲 190 7.4 小（代价）生成树 193 7.4.1 普里姆算法和克鲁斯卡尔算法 193 7.4.2 例题选讲 197 7.5 短路径 198 7.5.1 迪杰斯特拉算法 198 7.5.2 弗洛伊德算法 204 7.6 拓扑排序 207 7.6.1 AOV 网 207 7.6.2 拓扑排序核心算法 207 7.6.3 例题选讲 209 7.7 关键路径 209 7.7.1 AOE 网 209 7.7.2 关键路径核心算法 210 ▲真题仿造 213 真题仿造答案与解析 213 习题真题精选 215 习题答案真题精选答案 221 8 章排序 234 大纲要求 234 考点与要点分析 234 核心考点 234 基础要点 234 知识点讲解 235 8.1 排序的基本概念 235 8.1.1 排序 235 8.1.2 稳定性 235 8.1.3 排序算法的分类 235 8.2 插入类排序 236 8.2.1 直接插入排序 236 8.2.2 折半插入排序 237 8.2.3 希尔排序 238 8.3 交换类排序 240 8.3.1 起泡排序 240 8.3.2 快速排序 241 8.4 选择类排序 243 8.4.1 简单选择排序 243 8.4.2 堆排序 244 8.5 二路归并排序 247 8.6 基数排序 248 8.7 外部排序 252 8.7.1 概念与流程 252 8.7.2 置换-选择排序 253 8.7.3 佳归并树 254 8.7.4 败者树 255 8.7.5 时间与空间复杂度相关问题 257 8.8 排序知识点小结 258 ▲真题仿造 259 真题仿造答案与解析 259 习题真题精选 260 习题答案真题精选答案 265 9 章查找 275 大纲要求 275 考点与要点分析 275 核心考点 275 基础要点 275 知识点讲解 275 9.1 查找的基本概念、顺序查找法、折半查找法 275 9.1.1 查找的基本概念 275 9.1.2 顺序查找法 276 9.1.3 折半查找法 277 9.1.4 分块查找 279 9.2 二叉排序树与平衡二叉树 280 9.2.1 二叉排序树 280 9.2.2 平衡二叉树 283 9.3 B-树的基本概念及其基本操作、B 树的基本概念 286 9.3.1 B-树（B 树）的基本概念 286 9.3.2 B-树的基本操作 288 9.3.3 B 树的基本概念 292 9.4 散列表 293 9.4.1 散列表的概念 293 9.4.2 散列表的建立方法以及冲突解决方法 293 9.4.3 散列表的性能分析 297 ▲真题仿造 298 真题仿造答案与解析 298 习题真题精选 299 习题答案真题精选答案 304 10 章考研中某些算法的分治法解释 318

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