数字电子技术基础：课后习题答案解析

"《数字电子技术基础》第四版是由闫石编著的教材，主要涵盖了数字电路的基础知识。本资源提供了该教材课后习题的答案，包括二进制与十六进制、十进制之间的转换，逻辑函数的化简等核心内容。" 在数字电子技术中，二进制、十进制和十六进制是常用的数值表示方式。二进制系统以0和1为基础，而十进制系统则基于0到9这10个数字。十六进制则是将二进制每四位分组，使用0-9和A-F这16个符号来表示。在习题中，我们看到了不同数值系统间的转换练习： 1. 二进制转换为十六进制和十进制：例如，(10010111)2 转换为 (97)16 和 (151)10，(1101101)2 转换为 (6D)16 和 (109)10。这里涉及到了位值权重和特定数值系统的位值计算。 2. 十进制转换为二进制和十六进制：例如，(17)10 转换为 (10001)2 和 (11)16，(127)10 转换为 (1111111)2 和 (7F)16。转换过程中，可以使用除法和余数的方法。 逻辑函数的化简是数字电路设计中的关键步骤，它有助于减少电路的复杂性并提高效率。题目中给出了不同形式的逻辑表达式简化方法： 1. 使用基本逻辑运算符（如AND、OR、NOT）进行化简：例如，Y = A + B，通过布尔代数的性质，我们可以得知Y=A+B=A。 2. 用公式和逻辑代数法则简化：例如，Y=1/(A+B)，根据德摩根定律和逻辑乘法规则，可以将该表达式简化。 3. 具有多个变量的逻辑函数化简：例如，Y = A'B'CD + AB'C'D' + ABCD + ABC'D，通过分配律、结合律和互补律，逐步合并项，简化表达式。 4. 利用卡诺图或真值表进行化简：对于更复杂的逻辑函数，可以使用卡诺图方法直观地找出最小项，从而简化函数。 5. 逻辑函数的非零条件：例如，Y=0或Y=A+CD，这意味着Y恒等于0或仅当A和CD同时为1时Y才为1。 6. 逻辑函数的全包含条件：例如，Y=A'+B+C+D'，表示当A、B、C、D中至少有一个为1时，Y为1。 7. 逻辑函数的与非、或非等非门操作：例如，Y = A'+BC'，可以转换为Y = (A+BC')'，然后进一步化简。 8. 多项式的逻辑函数化简：例如，Y=D'A+D'BC+D'BD+D'CD+DA+DBC+DBD+DCD，利用分配律和结合律进行化简。 9. 三变量的逻辑函数化简：例如，Y=ABC+AB'C+ABC'+AB'C'，这可以通过配对原则和合并项来简化。 10. 更复杂的逻辑表达式：例如，Y=AB'C'D' + ABC'D + ABCD' + ABCD，这是一个四变量逻辑函数，可能需要结合多种简化策略来解决。 这些习题解答覆盖了数字电路的基本概念，包括二进制数系转换和逻辑函数的化简，对于理解和应用数字电子技术基础至关重要。学习者可以通过这些练习来巩固理论知识，并提升实际问题解决能力。