分段弱阈值修正共轭梯度追踪算法在压缩感知重构中的应用

"一种压缩感知重构算法" 压缩感知（Compressed Sensing, CS）是一种新兴的信号处理技术，它改变了传统采样理论中的观念，允许在远低于奈奎斯特定理所规定的速率下对信号进行采样，然后通过数学算法重构原始信号。这种技术的核心在于寻找信号的稀疏表示，即信号可以通过一个相对较小的基集合来精确表示。压缩感知的重构算法是实现这一目标的关键。 本文提出的"一种分段弱阈值修正共轭梯度追踪算法"（Stagewise Weak selection Modifying Conjugate Gradient Pursuit, StWMCGP）旨在提高压缩感知重构的精度。传统的方向追踪算法（Directional Pursuit）虽然能够逐步找到信号的主要成分，但在某些情况下可能无法达到最优的重构效果。StWMCGP算法对此进行了改进，优化了方向追踪的策略，更准确地确定了信号的稀疏结构。 在StWMCGP算法中，首先修正了方向追踪算法的方向选择过程，确保搜索过程更加精准。其次，算法明确了搜索原子下标的停止迭代准则，这有助于避免不必要的计算和提高效率。一旦找到合适的原子下标集，算法利用最小二乘法（Least-squares algorithm）来估计稀疏信号的值，从而得到重构信号。 通过与现有的压缩感知重构算法进行比较，如匹配追踪（Matching Pursuit, MP）、分段正交匹配追踪FDR阈值算法（StOMP-FDR）以及分段正交匹配追踪FAR阈值算法（StOMP-FAR），StWMCGP在同等稀疏条件下，可以实现更精确的重构，并且需要的观测值个数减少了20%。此外，对于二维图像信号的处理，StWMCGP的重构精度比StOMP-FAR和贝叶斯算法（Bayesian Compressive Sensing, BCS）高出1%，显示出其在处理复杂信号时的优越性。 StWMCGP算法为压缩感知领域的重构问题提供了新的解决方案，提高了重构精度并降低了计算复杂度，尤其在处理高维度和复杂数据时表现突出。这一创新对于未来无线通信、医学成像、图像处理等领域的应用具有重要的理论和实践价值。