信号与系统全公式概要

"这是《信号与系统》的公式大全，涵盖了所有相关的重要公式，适用于学习和复习，特别是对于准备THU（清华大学）信号与系统考研的学生非常有帮助。文档包括了第一章绪论的内容，如连续时间信号和离散时间信号的定义，以及相关的基本概念和计算方法。" 信号与系统是电子工程、通信工程和自动化领域的核心课程，其理论基础对理解各种信号处理和控制系统至关重要。此资源中的公式涵盖了以下几个关键知识点： 1. 信号分类： - 连续时间信号：定义在实数轴上的函数，例如()ttf，其定义域为(-∞, ∞)。 - 离散时间信号：定义在整数集合上的序列，例如(nn)xn，其定义域为(-∞, ∞)。 2. 信号的能量和功率： - 能量信号：瞬时能量为()2ft，总能量为()TTEdt，当极限T→∞时，有限的信号能量表示为()2limTTEftdt。 - 功率信号：瞬时功率为()12ft，平均功率为()TPdt，当T→∞时，功率信号的平均功率为()limTPftdt。 3. 周期信号： - 周期信号具有形式()mTft+，其中m是整数，T是信号的周期。 - 对于离散信号，()mnnx+也有类似的表示，其中m是整数。 4. 复指数信号： - 复指数函数000jTtTeω++=表示周期为2T的正弦或余弦信号，其中ω=2π/T是角频率。 5. 线性时不变系统（LTI）： - 线性性：系统对输入信号进行线性组合仍能得到相同输出的性质，即()()()()()()()()ftytaytftftytft+==++。 - 时不变性：系统对输入信号的时间平移不改变输出的形状，仅改变输出的时间位置。如果()()ffttyt→，则()00()()ffttyt−−→。 6. 系统分析： - 零状态响应（ZSR）和零输入响应（ZIR）是分析线性时不变系统的重要工具，用于分解系统的总响应。 - 系统时不变性的判断方法包括电路分析、方程分析和输入输出分析。 7. 时域分析： - 主要涉及对信号的微分和积分，以及通过微分方程求解信号的特性。 这个公式大全对于理解和应用信号与系统的基本原理至关重要，无论是对于学术研究还是实际工程问题的解决，都能提供宝贵的参考资料。通过深入学习这些公式，可以提升对信号处理和控制系统的理解，为相关领域的进一步学习和实践打下坚实基础。