下图 a 是一个非空的循环链表,图 b 是一个空的循环链表:
循环链表的优点主要体现在两个方面:一是在循环链表中,只要指出表中任何一个结点的位置,就可
以从它出发访问到表中其他所有的结点,而线性单链表做不到这一点;二是由于在循环链表中设置了
一个表头结点,在任何情况下,循环链表中至少有一个结点存在,从而使空表与非空表的运算统一。
*:循环链表是在单链表的基础上增加了一个表头结点,其插入和删除运算与单链表相同。但它可以
从任一结点出发来访问表中其他所有结点,并实现空表与非空表的运算的统一。
1.6 树与二叉树(学吧学吧独家稿件)
1、树的基本概念
树是一种简单的非线性结构。在树这种数据结构中,所有数据元素之间的关系具有明显的层次特性。
在树结构中,每一个结点只有一个前件,称为父结点。没有前件的结点只有一个,称为树的根结点,
简称树的根。每一个结点可以有多个后件,称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点。
在树结构中,一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度,所有结点中最大的度称为树的度。树
的最大层次称为树的深度。
2、二叉树及其基本性质
(1)什么是二叉树
二叉树是一种很有用的非线性结构,它具有以下两个特点:1)非空二叉树只有一个根结点;2)每
一个结点最多有两棵子树,且分别称为该结点的左子树与右子树。
*:根据二叉树的概念可知,二叉树的度可以为 0(叶结点)、1(只有一棵子树)或 2(有 2 棵子
树)。
(2)二叉树的基本性质(学吧学吧独家稿件)
性质 1 在二叉树的第 k 层上,最多有 个结点。
性质 2 深度为 m 的二叉树最多有个 个结点。
性质 3 在任意一棵二叉树中,度数为 0 的结点(即叶子结点)总比度为 2 的结点多一个。性质 4 具
有 n 个结点的二叉树,其深度至少为 ,其中 表示取 的整数部分。
3、满二叉树与完全二叉树
满二叉树:除最后一层外,每一层上的所有结点都有两个子结点。
完全二叉树:除最后一层外,每一层上的结点数均达到最大值;在最后一层上只缺少右边的若干结点。
*:根据完全二叉树的定义可得出:度为 1 的结点的个数为 0 或 1。
下图 a 表示的是满二叉树,下图 b 表示的是完全二叉树:
完全二叉树还具有如下两个特性:
性质 5 具有 n 个结点的完全二叉树深度为 。
性质 6 设完全二叉树共有 n 个结点,如果从根结点开始,按层序(每一层从左到右)用自然数
1,2,…,n 给结点进行编号,则对于编号为 k(k=1,2,…,n)的结点有以下结论:
① 若 k=1,则该结点为根结点,它没有父结点;若 k>1,则该结点的父结点的编号为 INT(k/2)。
② 若 2k≤n,则编号为 k 的左子结点编号为 2k;否则该结点无左子结点(显然也没有右子结点)。
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