信息论与编码课后习题详解及答案解析

本资源是一份详细的《信息论与编码》课程课后习题答案，由作者曹雪虹提供。内容涵盖了第二章的多个问题，涉及马尔可夫信源的状态概率计算、二阶马尔可夫链的稳态概率求解，以及骰子抛掷中的信息量计算。具体知识点包括： 1. 马尔可夫信源的分析：首先，题目要求画出一个3个符号的马尔可夫信源状态图，并根据给出的转移概率矩阵计算各个状态在稳态下的概率。通过状态转移矩阵和稳态概率的关系，学生可以学习如何应用马尔可夫过程理论来解决这类问题。 2. 二阶马尔可夫链：针对一个二阶马尔可夫链，学生需要绘制状态图，同样根据给定的转移概率，计算各个状态的稳态概率。这个过程涉及理解马尔可夫性质和链的长期行为。 3. 骰子自信息量和熵的计算：涉及自信息的概念，如“3和5同时出现”、“两个1同时出现”等事件的信息量计算，以及两个骰子点数组合的熵和平均信息量。这部分内容展示了如何将概率论和信息论结合，量化随机事件的信息含量。 4. 独立随机变量和联合熵：对于两个骰子点数之和的熵，以及至少有一个点数为1的自信息量，学生需要掌握如何计算联合概率分布和独立事件的信息量。 5. 条件熵和信息增益：最后一部分的问题是关于信息量的条件性质，即当已知某个条件时，额外信息的减少。通过“身高160厘米以上的某女孩是大学生”的条件，学生会学习到如何利用贝叶斯定理计算条件概率和条件熵。 这些习题旨在帮助学生深入理解和运用信息论的基本概念和技术，包括概率模型、状态转移、熵的计算以及信息的量化分析。通过解答这些习题，学生能够提高对信息论理论的实际操作能力，为后续的课程学习打下坚实的基础。