主成分分析：特征值筛选与累积贡献率

"特征值因子的筛选在多元分析中是一个关键步骤，特别是在主成分分析（PCA）中。特征值和对应的特征向量决定了数据的主要结构。通常，通过计算矩阵XX^T的特征值来确定主成分。筛选特征值时，一般会设定一个阈值，例如特征值总和的15%以下，保留那些累计贡献率超过85%的特征值。此外，不仅要考虑累积贡献率，还要关注每个主成分对原始变量的贡献，即相关系数的平方和。相关系数衡量了主成分与原始变量之间的关系强度。 多元分析是统计学的重要分支，包含多种方法如聚类分析。聚类分析是一种无监督学习技术，用于将数据集中的样本点按照它们的相似性归类。在度量相似性时，常用的距离度量是Minkowski距离，其中包括欧氏距离（p=2）和曼哈顿距离（p=1）。这些距离定义满足正定性、对称性和三角不等式，确保了度量的合理性。 在实际应用中，聚类分析广泛应用于市场细分、生物学分类、社会科学研究等领域。通过聚类，可以将复杂的数据集划分为更易于理解和处理的子集，帮助决策者识别模式、趋势和群组。在商业环境中，市场细分能够帮助企业确定目标市场，找到最具潜力的客户群体，以制定更有针对性的营销策略。 在使用MATLAB进行多元分析时，该软件提供了丰富的工具和函数来执行特征值分析、主成分分析以及聚类分析。例如，MATLAB的`eig`函数可用于计算矩阵的特征值和特征向量，`pdist`和`linkage`函数则支持样本间的距离计算和聚类树的构建。通过这些工具，用户可以高效地进行数据降维、特征选择和数据分组，从而深入洞察数据的内在结构。"