深度优先搜索解决n位数相邻位差k问题

"代码解析1 - 使用深度优先搜索(DFS)解决数字序列问题" 这篇内容主要介绍了如何使用深度优先搜索（DFS）算法来解决一类特定的数字序列问题。问题要求找到所有n位数，其中任意相邻两位数字之差绝对值为k的数，并按升序输出。下面是对这个问题的详细解释。 **问题描述** 输入包括两个参数：正整数n和非负数k。任务是找出所有满足条件的n位数，即每相邻的两位数之间的差的绝对值等于k。例如，如果n=2且k=1，那么10, 12, 21, 23, 32, 34, 43, 45, 54, 56, 65, 67, 76, 78, 87, 89都是符合条件的数。 **算法设计** 算法的核心是使用深度优先搜索策略。DFS是一种递归的遍历方法，常用于树或图的遍历。在这个问题中，DFS用于生成所有可能的n位数，同时检查它们是否满足题目要求。 **算法实现** - `getDifferenceVector()`函数是主函数，接收n和k作为参数，返回满足条件的数字列表。它调用`getDifferenceDfs()`进行递归计算。 - `getDifferenceDfs()`是递归函数，接受四个参数：result（存储满足条件的数字列表），index（当前处理到的数字位数），number（当前正在处理的数字），以及n和k（题目输入）。 **递归过程** - 当index等于n时，表示已经生成了一个n位数，将其添加到result列表中。 - 对于每一层递归，首先考虑的是上一位减去k的情况，然后是上一位加上k（如果k不为0且加k后不超过9）。这样确保了在生成序列时，数字的顺序是有序的。 **算法分析** 由于使用了DFS，算法的时间复杂度是O(10^n)，因为对于n位数有10^n种可能的组合。空间复杂度也是O(10^n)，因为可能需要存储所有满足条件的n位数。然而，实际情况下，如果n非常大，这可能会导致内存溢出。在实践中，可以考虑使用其他数据结构如队列进行广度优先搜索(BFS)，或者优化DFS以避免存储所有结果，而是在找到结果时立即输出。 总结来说，该问题通过深度优先搜索有效地解决了生成特定数字序列的问题，但随着n的增长，算法的效率会受到挑战。在实际应用中，根据问题规模和需求，可能需要考虑更高效的方法或优化现有算法。