混杂系统生存域判断：分片光滑边界分析

"韩艳丽和高岩在《Determining the viability domain for a class of hybrid systems on a region with piecewise smooth boundary》这篇论文中，探讨了一类混杂系统在具有分片光滑边界的区域内的生存域问题，主要涉及非光滑分析、混杂系统理论、分片光滑函数和微分包含等关键概念。" 在这篇论文中，作者首先聚焦于连续动态系统的生存性问题，这是通过非光滑分析这一数学工具进行的。非光滑分析是处理不连续或非光滑情况下的动力系统行为的一种方法，它能够处理那些传统光滑分析无法处理的边界和奇异点问题。在混杂系统中，由于存在离散和连续的相互作用，这种分析尤为重要。 接下来，作者给出了混杂微分包含的生存域的一个充要条件。混杂微分包含是描述混杂系统动态行为的一种数学模型，其中包含了连续动态和离散事件的组合。生存域是指系统状态能够保持在某一特定区域内的集合，对于系统稳定性及可行性分析具有重要意义。这个充要条件的提出，为判断混杂系统在特定区域内的生存性提供了理论基础。 论文的最后部分，作者专门讨论了一类广泛使用的分片光滑函数。这类函数在数学和工程应用中非常常见，它们的分段特性使得它们能更好地模拟实际世界中的不连续或有界变化现象。作者提供了一种针对这类函数的混杂生存性判别方法，这为解决实际问题提供了实用的理论指导。 关键词所提及的“混杂系统”是指结合了连续动态和离散动态的复杂系统，它们在自动控制、生物系统、电子电路等多个领域都有重要应用。“生存域”是系统分析的核心概念，它涉及到系统能否在特定区域内长时间稳定运行的问题。“非光滑分析”是理解混杂系统行为的关键工具，尤其在处理边界条件和不连续性时。“分片光滑函数”则是一种数学表达形式，用于描述具有多个连续但可能不同光滑性的子区域的函数。“微分包含”是描述系统动态的一种广义形式，特别适合处理混杂系统中的不确定性。 这篇论文深入研究了混杂系统在具有分片光滑边界的区域内的生存性问题，为混杂系统理论提供了新的见解和实用的分析方法。