MATLAB实现的图论模型与数据结构详解

图论模型讲义是一份基于大学课程设计的MATLAB实用模型和算法，主要应用于数学建模领域。本讲义围绕图的基本概念展开，首先定义了两种类型的图——非赋权图和赋权图。非赋权图由顶点集合V和边的集合E组成，边之间的权重可以为0或无穷大，通常指的是无向图。而赋权图则在非赋权图的基础上增加了权重矩阵，用于表示顶点间边的权重。 有向图和赋权有向图是图论的另一重要分支，它们的区别在于边的方向性。有向图D包含顶点集合V和弧A，而赋权有向图则在此基础上增加了权重。当图是非赋权时，可以用邻接矩阵来表示，其中非零元素对应于存在边或弧的顶点对，而零元素则表示无连接。 在MATLAB中，邻接矩阵通常以稀疏矩阵的形式存储，这是一种高效的数据结构，适用于处理大量图数据，尤其是当图中包含大量零权重边时。稀疏矩阵只存储非零元素的位置和权重，大大节省了内存空间。这使得MATLAB成为图论模型研究和实现的理想工具。 本讲义不仅涵盖了基本的图论概念，还强调了如何在MATLAB环境中操作这些概念，包括构建和操作邻接矩阵。这对于理解图论在实际问题中的应用和解决复杂网络问题具有重要意义，如社交网络分析、路由算法、最短路径计算等。通过学习这个讲义，学生和专业人士能够提升数学建模和编程能力，更好地应对现代信息技术中的各种挑战。