广义凯撒密码与迪菲-赫尔曼密钥交换详解

在本章节中，我们主要讨论了两种密码加密技术：广义凯撒密码和指数型密钥，尤其是迪菲-赫尔曼密钥交换(Diffie-Hellman Key Exchange)。首先，广义凯撒密码是一种基于字母表的简单替换密码，通过取模运算来加密和解密信息。在这个方法中，定义了m=26，将字母A到Z映射为0到25的整数，加密过程利用两个预先共享的秘密参数r和s（满足(r,26)=1且(r,s)≠(1,0)），通过公式c ≡ r·m + s (mod 26)进行加密，解密则使用m ≡ r−1(c−s) (mod 26)。 其次，指数型密钥，如迪菲-赫尔曼密钥交换，更注重利用数学性质来保证安全。这种方法涉及一个大素数p和一个秘密密钥k，满足(k,p−1)=1。加密过程中，明文的数字形式乘以密钥k后取模p，即c ≡ mk (mod p)。解密时，通过求逆元q ≡ k^(-1) (mod p−1) 来还原原始消息，利用费马小定理证明了这一操作的有效性。安全性方面，广义凯撒密码的安全性较低，因为知道m和c容易推断出(r,s)，而指数型密钥的安全性在于解密需要解决离散对数问题，这是一个目前被认为难以解决的难题。 在迪菲-赫尔曼密钥交换中，协议更为复杂但安全度更高。参与者选择一个公知的素数p和私有值r，然后依次进行以下步骤：Alice选择一个私有密钥k1并计算x1 ≡ r·k1 (mod p)，将x1发送给Bob；Bob同样选择k2并计算x2 ≡ r·k2 (mod p)，并将x2发送给Alice。双方利用各自的私密值和接收到的值计算最终的共享密钥k，因为xk1^2 ≡ xk2^1 (mod p)确保了协议的正确性。 以一个实例来说明，假设p=29，r=5，Alice选取k1=14，Bob选取k2=5。经过加密和通信，双方最终能通过这个过程安全地交换并共享一个密钥，而中间通信的内容对外人来说是无法轻易解析的。 总结来说，本节内容介绍了密码学中的基础概念，强调了不同加密方法的安全性和实施细节，其中指数型密钥交换因其难以破解的特性，在现代网络安全中占据重要地位。