计算模型概论：从有限状态自动机到图灵机

"Models of Computation" 是一门课程，由Jeff Erickson教授讲授，主要探讨了20世纪以来提出的各种计算模型，包括有限状态自动机、语法和图灵机。这门课程旨在帮助计算机科学家理解可计算与不可计算之间的区别，并通过数学模型来分析计算能力。 在这门课程中，你将学习到： 1. **有限状态自动机 (Finite State Automata)**：这是一种简单的计算模型，具有有限数量的状态和转换规则。它们用于识别和处理有限的输入序列，例如在正则表达式和编译器设计中。尽管功能有限，但它们是理解更复杂计算模型的基础。 2. **上下文无关语法 (Context-Free Grammars)**：这是描述语言结构的一种形式化方法，通常用于编程语言的语法分析。巴科斯范式（BNF）和扩展巴科斯范式（EBNF）是常见的表示上下文无关语法的形式。 3. **图灵机 (Turing Machines)**：由阿兰·图灵提出的理论计算模型，被视为通用计算能力的基石。任何可计算的函数都可以被一个足够复杂的图灵机模拟。图灵机的可计算性理论是现代计算机科学理论的核心。 4. **计算等价性 (Computational Equivalence)**：许多计算模型，如图灵机、有限状态自动机和上下文无关文法，虽然表现形式不同，但它们在计算能力上是等价的，即能执行相同的计算任务。这一概念有助于理解不同模型的相对复杂性和适用性。 5. **计算复杂性理论 (Computational Complexity Theory)**：此课程可能还会涉及计算问题的难度分类，如P类问题（可以在多项式时间内解决的问题）和NP类问题（验证解在多项式时间内可以完成，但找到解可能需要指数时间）。 6. **不可计算性 (Undecidability)**：图灵机的某些问题被证明是无法解决的，例如停机问题。这些理论概念对于理解计算的局限性至关重要。 7. **简化的计算模型**：除了等价模型外，还有些模型如线性界限自动机（Linear Bounded Automata）和确定性下推自动机（Deterministic Pushdown Automata）等，它们在能力上稍弱，但有其特定的应用领域。 这门课程不仅深入讲解理论，还将涵盖算法设计和分析的基本概念，适合计算机科学和计算机工程的三年级学生。通过这门课程，学生将获得对理论计算机科学的广泛了解，并能够运用所学知识去评估和设计计算解决方案。 Jeff Erickson教授的讲义《Algorithms and Models of Computation》提供了一个深入且实用的学习资源，它可能包含了练习题、实例解析以及对理论概念的详细解释，帮助学生巩固理解和应用这些计算模型。这份资料在创作上遵循了创意共享许可协议，允许自由复制和分发，但不得用于商业目的。