NbE算法：简化类型理论的长期规范化计算与实现

类型理论的规范化评估算法——长(NbE)范式计算及实现是一篇发表于2001年的电子笔记，由Rene Vestergaard撰写，发表在Elsevier的《电子计算科学》(Electronic Notes in Theoretical Computer Science)第57卷。该研究聚焦于在简单类型理论的背景下，对评估算法NbE进行深入探讨。 NbE算法的核心在于它提供了一种将语言模型意义函数（即评估函数）应用于语言术语的规范化方法。算法的关键目标是将给定类型下的一个术语转换为其long()范式，这是一种标准化的形式，这对于理解语言的动态行为至关重要。NbE算法不仅用于证明完全相等性，而且它的设计初衷是为了作为一种“逆评估”，与传统的评估过程相反，其结果仍保持为语法术语而非纯粹的语义对象。 论文特别强调，NbE算法的应用广泛，它被提及为评估函数的逆，有助于在模型理论中增强标准模型，这在实际操作中具有显著的价值。它涉及到的概念包括“类型导向的部分评估”、“Tait证明的强规范化类型化方法”、直觉主义模型论中的粘合构造以及在构造性范畴论中的Yoneda嵌入，这些都是计算机科学领域的重要理论基础。 NbE算法的实现是通过一个名为NbE机的环境机器来展示的，它为理解算法的工作原理和策略提供了直观的工具。环境机在处理类型化和未类型化情况时展现其有效性，使得证明责任变得相对轻便。这项工作对于理解复杂类型系统如何通过计算手段进行规范化，以及如何在实际编程语言设计中应用类型理论有着深远的影响。 这篇文章深入探讨了NbE算法的理论框架、计算方法及其在不同类型理论背景下的重要性，展示了其在计算机科学尤其是类型理论研究中的核心地位。通过环境机器的实现和对相关理论的链接，文章提供了对该算法的全面而深入的剖析。