非均匀参数化方法解决自由终端时间最优控制问题

本文主要探讨了自由终端时间最优控制问题的一种新颖解法，特别是在非均匀参数化的背景下。在传统的自由终端时间最优控制问题中，目标是在给定初始状态和最终目标的情况下，找到一条使系统成本函数最小化的控制策略，同时确保在预定的终端时间内到达目标状态。通常，这类问题涉及到连续时间域下的动态优化。 作者提出的算法通过将控制时域离散化，将每个时间段的长度视为独立的控制变量，这种方法称为非均匀参数化。这样做的好处是将原问题转换为一个固定终端时间的均匀参数化问题，使得问题结构更加清晰，便于数值求解。 文章的核心技术是利用Hamilton函数来构建目标和约束函数的梯度，这是解决此类问题的关键步骤。通过求解伴随方程，可以得到目标函数和约束函数的变化率，这在求解过程中扮演着决定性角色。接着，作者采用了序列二次规划（Sequential Quadratic Programming，SQP）方法，这是一种迭代优化算法，用于在满足约束条件下逐步逼近最优解。 为了验证算法的有效性，作者选择了两个典型的化工过程作为实验对象，对自由终端时间最优控制问题进行了仿真研究。结果表明，提出的非均匀参数化和SQP结合的方法能够有效地找到控制策略，且在实际化工过程控制中展现出良好的可行性和适应性。 总结来说，本文的贡献在于提供了一种创新的求解策略，将非均匀参数化与SQP算法相结合，解决了自由终端时间最优控制问题，并通过具体实例展示了其在化工过程中的应用潜力。这对于优化工业过程控制，提高生产效率具有重要的理论和实践意义。