数据库关系模型详解：从基本概念到元组

本资源主要介绍了数据库关系模型中的基本概念，包括域、笛卡尔积以及元组等核心概念，同时也提及了关系模型的历史背景和早期的代表性数据库系统。 关系模型是数据库理论的基础，由E.F.Codd在1970年代初提出，并因其贡献获得了1981年的ACM图灵奖。这一理论基于集合代数，有着扎实的数学根基。早期的关系数据库系统有IBM的System R和加州Berkeley分校的INGRES，而如今主流的商业数据库系统包括Oracle、Informix、Sybase、SQL Server、DB2，以及桌面级的Access、Foxpro、Foxbase等。 1. 域（Domain）是关系模型中的基本单元，它是一组具有相同数据类型的值的集合。例如，可以有一个整数域，包含所有整数值；或者一个学生集合，包含所有学生的信息。域确保了数据的一致性和规范性。 2. 笛卡尔积（Cartesian Product）是多个域的乘积，即取每个域的一个值组合起来形成新的元素。如果存在n个域D1, D2, ..., Dn，它们的笛卡尔积D1×D2×…×Dn包含了所有可能的n元组组合，其中每个元组由来自各个域的一个分量组成。例如，如果D1包含{t1, t2}（教师集合），D2包含{s1, s2, s3}（学生集合），D3包含{c1, c2}（课程集合），那么这些域的笛卡尔积会生成所有可能的(t, s, c)组合。 3. 元组（Tuple）是笛卡尔积的结果，每个元组由n个分量（Component）组成，每个分量来自于对应的域。在上述例子中，元组可以是(t1, s1, c1)，(t2, s3, c2)等，每个分量代表元组的一个属性。 4. 分量是元组中的单个值，每个分量对应于一个特定域。例如，在(t1, s2, c1)这个元组中，t1是来自教师集合的分量，s2是来自学生集合的分量，c1是来自课程集合的分量。 5. 基数（Cardinality）是指域中元素的数量。如果Di的基数为mi，笛卡尔积的基数就是所有域基数的乘积，即mi * mj * ... * mn。在实际应用中，基数的概念对于理解数据库的规模和性能至关重要。 关系模型通过这些基本概念构建了数据组织和操作的基础，后续的章节通常会深入讨论如何使用关系代数和元组演算来描述对数据库的操作，例如查询、更新和删除等。这些工具对于理解和设计关系数据库系统非常关键，它们使得数据管理更加高效、可靠和易于理解。