线性规划详解：从实例到单纯形法

"本资源是关于最优化算法的第五章内容，主要讲解线性规划，包括线性规划问题的实例、标准形式、图解法、基本概念和性质、单纯形法、两阶段法、大M法修正单纯形法以及线性规划的对偶理论和对偶单纯形法。教材配套陈开周老师的课程，适合学习算法和工程优化的人群。" 在最优化算法领域，线性规划是一种基础且重要的方法，用于寻找一组决策变量的最优值，以最大化或最小化某个线性目标函数，同时满足一系列线性约束条件。这一章首先通过两个实际问题来引入线性规划的概念： 1. 例子1是一个生产计划问题，涉及到工厂如何分配资源生产两种产品以获得最大利润。这个问题可以通过设定变量表示产品产量，并构建目标函数（利润最大化）和约束条件（设备能力限制）来建立线性规划模型。 2. 例子2是一个经典的运输问题，探讨如何在满足需求的同时，最小化从两个仓库向四个零售点运输产品的总成本。同样，这可以通过设置变量表示运输量，建立目标函数（运输总费用最小化）和约束条件（供应量等于需求量）来形成线性规划模型。 线性规划的标准形式通常包括一个目标函数和一系列不等式约束，目标函数表示要优化的量，而约束条件限制了决策变量的可行域。图解法适用于二维问题，通过绘制约束条件的边界来直观地找到最优解。对于高维问题，我们通常采用数学方法，如单纯形法，这是一种迭代算法，能够找到线性规划的最优解。两阶段法和大M法修正单纯形法是解决包含非负约束的线性规划问题的策略，它们有助于处理人工变量和初始解的构造。 对偶理论是线性规划的另一个关键部分，它提供了原问题和对偶问题之间的关系。对偶单纯形法则是从对偶问题的角度来求解线性规划，有时可以提供更高效的计算路径，特别是在某些情况下，原问题难以直接求解或者对偶问题更容易处理。 本章内容深入浅出地介绍了线性规划的各个方面，不仅有理论基础，也有实用的求解技巧，是学习优化算法和工程优化的重要参考资料。