大学复变函数：对称傅里叶变换与复数基础

对称形式的傅里叶变换是复变函数理论中的一个重要概念，它在数学物理方法中有着广泛应用。由袁长迎教授讲解，他的联系方式为 Tel:13890109310 和 E-mail:yuanchangying@swust.edu.cn。这个话题主要围绕复变函数论展开，内容包括复数的基本概念、复变函数的导数和解析性，以及复数在复平面上的表示。 章节一涵盖了复数的扩展，从自然数到有理数，再到实数和最终引入复数，其中关键点在于复数的定义及其运算，如复数的表示形式（如极坐标和三角式指数式）、无穷远点和零点的处理。复数的运算规则也进行了详细阐述，包括加减乘除、幂和开方，以及复共轭的概念。 复变函数部分着重于函数的定义，区分实变函数和复变函数的区别，前者是y=f(x)的映射，后者则为w=f(z)，涉及函数的定义域，如区域、邻域、点、境界点和闭区域的概念。初等复变函数如指数函数、正弦函数和余弦函数在复平面上的表达也被介绍，如e^z、cos(z)和sin(z)的形式。 在具体作业中，列举了一些练习题目，如求解复数的几何表示，理解和绘制复变函数图像，以及分析函数的性质和行为。这些问题旨在帮助学生深入理解复数和复变函数的理论与实践应用。 通过学习对称形式的傅里叶变换，学生们将能够掌握复数系统在信号处理、电磁学、量子力学等领域的核心作用，以及如何通过复变函数的方法分析和解决问题。这部分内容对于深入理解现代工程和技术问题具有重要意义。