C++实现多算法二维凸包查找：Graham扫描与更多

在计算机科学和计算几何领域中，凸包是一个非常重要的概念。凸包可以被定义为包含一组点的最小凸多边形，使得每一个点都在这个多边形的边界上或内部。在二维空间中，这个凸多边形可以由若干个顶点构成，这些顶点即为原点集中的点，且按照逆时针方向排列。凸包问题的一个应用实例是在图形学中，进行碰撞检测和边界限制。 本项目“ConvexHull2D”是一个专注于二维凸包算法实现的周末项目。开发者使用C++编程语言和标准库中的数据结构及算法实现了四种不同的二维凸包查找算法：Graham扫描法、礼品包装算法（Jarvis步进法）、单调链算法以及QuickHull算法。 1. Graham扫描法： Graham扫描法是其中一种最著名的二维凸包查找算法，它首先将所有点按照极角排序，选择最小极角的点作为起始点。然后，遍历剩余的点，并用栈来维护凸包的顶点。在遍历过程中，算法会检查当前点与栈顶两个点形成的三个点的转向。如果当前点和栈顶两个点的转向不是左转（即不满足凸包的性质），则将栈顶的点弹出。这个过程会一直持续，直到所有点都被遍历完毕，栈中剩余的点就是凸包的顶点。 2. 礼品包装算法（Jarvis步进法）： 该算法模拟一个线段围绕点集进行步进的过程，类似于礼品包装纸围绕礼品包裹的方式。算法首先找到点集中纵坐标最小的点作为起始点。然后，从当前点出发，找到距离当前点最远的点作为下一步的目标点，以此类推，直到回到起始点。这个过程通过不断选择极角增量最大的点作为下一个点，构建凸包。 3. 单调链算法： 单调链算法是一种基于分治思想的凸包查找方法。它将点集按照横坐标分为两部分，对每一部分递归地应用单调链算法以找到子凸包的上链和下链。然后将两边的链进行合并，具体是通过连接两个凸包的顶点来找到全局的凸包。这种方法的一个关键点是合并两个链时，需要选择合适的链端点来保持凸包的凸性。 4. QuickHull算法： 受到快速排序算法的启发，QuickHull算法通过递归构建凸包。算法首先找到最左边和最右边的点，将这两个点连接起来作为凸包的起始线段。然后，找到最远离这条线段的点，并以这条线段和新找到的点形成的新线段为基准，将剩余点分为两组。这个过程不断迭代，直到所有的点都被包括在凸包中，或者没有点可以被添加到凸包中。 本项目中的实现没有考虑重复或共线的点。在实际情况中，点集可能包含重复的点或共线的点，这可能会影响凸包的构建。处理这类情况通常需要在算法的某个步骤中添加额外的逻辑来识别和处理重复或共线的点，例如通过排序点集后去重，或者使用数学方法来排除共线的点。 在C++的实现中，会大量使用到STL（标准模板库）中的容器，如向量（vector），列表（list），栈（stack）等，以及迭代器（iterator）和算法（algorithm）模块，这些是C++编程语言中处理数据和算法的标准工具。此外，对二维点和线段的计算需要使用到基本的数学知识，如向量运算，判断点和线段的相对位置等。 本项目的代码库文件名为“ConvexHull2D-master”，暗示了代码结构可能是一个使用Git版本控制的项目，其中“master”分支包含了项目的最新稳定代码。通过这个文件名，我们可以推测项目的代码可能已经按照版本控制的标准流程进行了版本管理，方便开发者之间的协作和代码的维护。 最后，该项目可以作为计算机科学教育的一个示例，帮助学生和开发者理解并掌握不同的凸包算法及其在C++中的实现。通过实践操作这些算法，开发者可以加深对计算几何中凸包问题的理解，同时也能够提升他们在数据结构和算法方面的编程能力。