M/M/1/N排队系统研究：负顾客、启动期与反馈机制

"这篇论文主要研究了带有正、负顾客，且顾客容量有限的M/M/1/N多重工作休假排队系统，考虑了不耐烦、空竭服务、反馈和启动期策略，同时假设服务台可能故障的情况。通过马尔科夫过程理论建立了系统的稳态矩阵方程组，并利用矩阵几何解和分块矩阵方法求解了稳态概率的矩阵形式，进一步计算了系统在稳态下的关键性能指标。最后，借助Matlab软件进行了数值分析，为实际系统的设计和优化提供了参考依据。" 在排队论中，M/M/1模型通常表示一个服务系统，其中顾客到达按照泊松过程（M），服务时间遵循指数分布（M），而服务台只有一个（1）。在这个研究中，系统复杂性增加，不仅包括了正顾客（常规需求）还引入了负顾客（例如，退货或取消服务），并且系统容量限制为N。负顾客的存在意味着系统可能会有净损失。此外，不耐烦的顾客可能会在等待时间过长后离开，空竭服务是指服务台在没有顾客时也会停止服务，而反馈机制则意味着被拒绝的服务顾客可能会再次尝试加入队列。 引入启动期策略意味着在服务台故障后，需要一段时间才能重新开始服务。这种模型在现实世界中有广泛的应用，如客户服务热线、银行服务、医院诊疗等场景，这些地方都可能遇到类似的问题，如顾客满意度、等待时间、系统效率等。 论文使用马尔科夫过程理论来建模和分析系统的行为。马尔科夫过程是一种统计模型，其中系统状态之间的转移仅依赖于当前状态，而不依赖于过去的历史。通过这种方式，可以建立描述系统动态的矩阵方程组。矩阵几何解和分块矩阵方法是解决这类方程的有效工具，它们能够帮助计算出系统在长期运行下的稳定状态概率分布，从而获取关键性能指标，如平均等待时间、系统占用率、顾客满意度等。 数值分析部分，研究人员利用Matlab软件进行了计算和模拟，这可以更直观地展示不同参数变化对系统性能的影响，为实际系统的设计者提供数据支持，以便他们可以根据分析结果调整系统参数，优化服务质量，减少顾客等待时间，提高整体运营效率。通过这样的理论与实践相结合，该研究为解决复杂排队系统中的问题提供了有力的理论工具和实用方法。