C++实现最小二乘法：正则方程组与迭代解

该资源是一个C++代码实现，用于演示最小二乘法的两种方法：正则方程组的解法和迭代求解法。它主要用于数值分析实验，结合了数学理论与C++编程技术。代码中定义了固定的N值（4），表示有四个变量，同时提供了x和y两个数组，分别代表自变量和因变量的数据点。程序包括计算矩阵A和向量B的函数，以及一个用于判断范数的函数。 在最小二乘法中，目标是找到一组系数（a0, a1, a2, a3），使得数据点（x, y）与直线y = a0 + a1*x + a2*x^2 + a3*x^3之间的误差平方和最小。这里的数据点由x和y数组给出，包含11个点。矩阵A是由多项式项构造的，而向量B则是y值的多项式前向差分。 `JisuanA()`函数用于计算矩阵A，它是系数矩阵，包含了多项式的各个阶数。矩阵的元素是通过迭代计算得到的，根据i和j的值，对应不同的x的幂次。`JisuanB()`函数计算向量B，它代表了y值的前向差分，同样依赖于x的值。 迭代求解可能涉及到高斯-约旦消元法或者更复杂的优化算法，如梯度下降或高斯-塞德尔迭代，但这段代码并未明确展示迭代过程。迭代通常用于处理大型稀疏系统，其中直接求解正则方程组可能会变得不切实际。 正则方程组的解法是通过求解AX=B得到系数向量X，其中A是系数矩阵，B是常数向量。然而，这个代码没有直接解决这个线性系统，而是提供了计算A和B的函数。完整的最小二乘法求解通常会涉及到矩阵的逆运算或使用QR分解等方法。 `Norm`函数用于计算两个向量之间的范数，这在判断解的收敛性或者比较不同解的精度时非常有用。当范数小于某个阈值Eps时，可以认为解已经足够精确。 这段C++代码提供了一个基础的最小二乘法实现框架，但缺少完整的求解过程，例如如何通过矩阵运算得到系数向量X。对于完整的最小二乘法实现，通常需要补充这部分内容，比如引入矩阵求逆或迭代求解的步骤。