离散模型分析在决策问题中的应用——层次分析法

"该资源是一份关于离散模型的MATLAB讲义，涵盖了层次分析模型、循环比赛的名次、社会经济系统的冲量过程、公平的席位分配、选举规则和价格指数等内容，旨在教授如何使用离散模型来分析社会经济系统。讲义特别强调了层次分析模型(AHP)，这是一种结合定性和定量分析的决策工具，用于解决涉及多个因素的复杂问题。" 离散模型广泛应用于社会经济系统的分析，包括代数方程、差分方程、整数规划、图论、对策论和网络流等。这些工具能够处理非连续的数据和状态，尤其适用于那些不能用连续函数描述的现象。在本讲义中，重点讲解了层次分析模型(AHP)。 层次分析模型由Thomas L. Saaty在20世纪70年代提出，主要用于解决那些涉及多个层次和多个因素的决策问题。例如，在选择旅游地的问题中，决策者可能需要考虑景色、费用、居住条件等多个准则，而这些准则的相对重要性很难量化。AHP提供了一种结构化的框架，将问题分解为目标层、准则层和方案层，并通过比较矩阵来确定各因素的权重。 AHP的基本步骤包括： 1. 构建层次结构：将决策问题分为目标层、准则层和方案层，每个层次包含若干元素，元素间的关系用直线连接。 2. 成对比较：对准则层的各个元素两两进行比较，给出相对重要性的尺度，形成成对比较矩阵A。 3. 计算权重：成对比较矩阵A应满足一致性要求，计算出各准则对目标的权重向量w。 4. 综合评价：通过准则层的权重和方案层对准则的权重，综合得出各方案对目标的总权重，从而做出决策。 在实际操作中，比较矩阵A的元素a_ij表示准则C_i相对于准则C_j的重要性，且满足a_ii=1和a_ij=a_ji^(-1)。为了确保比较的一致性，需要计算比较矩阵的几何平均值和一致性比率(CR)，只有当CR小于某个阈值（如0.1）时，比较矩阵才被认为具有良好的一致性。 此外，讲义还涉及了其他离散模型的应用，如循环比赛的名次确定、社会经济系统的冲量过程分析、公平的席位分配问题以及选举规则的探讨，这些内容都是通过离散模型来理解和解决实际问题的实例。对于MATLAB使用者来说，这些概念和方法不仅能够帮助理解离散模型的理论，还能提供实现这些模型的实践指导。