计算方法引论：数值计算与方程求解

"《计算方法引论》是一门教授如何使用计算机进行数值计算的课程，旨在让学生掌握常用数值计算方法并能运用计算机解决实际问题。课程涵盖了误差分析、插值、数值微分、数据拟合、数值积分、线性代数方程组的直接和迭代解法、非线性方程的数值解法以及常微分方程的数值解等核心内容。课程对解非线性方程、线性方程组的直接方法和迭代法、插值法、数值积分等有特别强调。它是理工科专业学生的必修课程，要求学生已掌握高等数学、线性代数和编程基础。推荐教材为《计算方法引论》徐翠薇等编著，同时提供《工程中的数值方法》作为参考书。" 《计算方法引论》这门课程的教学大纲详尽地阐述了课程的目的、内容和要求。课程的主要目的是让学生理解计算方法的重要性，特别是在各个领域的应用，如科学、工程、医学等，并教授他们如何利用计算机来求解数学问题。教学内容包括但不限于计算方法的基本理论、误差分析、插值技术、数值微分、数据拟合、数值积分、直接法和迭代法求解线性方程组，以及非线性方程和微分方程的数值解法。 在误差分析部分，学生将学习到数值计算中误差的来源、分类，以及如何用绝对误差、相对误差和有效数字来表示近似数的精度。此外，还会讨论函数运算和算术运算中的误差传播，并学习如何通过特定原则减少运算误差。 插值与数值微分是课程的另一个重要组成部分。学生将了解插值的基本概念，学习Lagrange插值法，包括线性插值、抛物插值和n次多项式插值，以及插值余项的计算。此外，还将涉及均差与牛顿插值的概念，深入理解插值的理论和实践应用。 数值微分则涵盖了从基本概念到实际计算的方法，如通过有限差分逼近导数，以及如何处理由此产生的误差。 课程还强调了解非线性方程的数值方法，包括线性方程组的直接法（如高斯消元法）和迭代法（如Gauss-Seidel或Jacobi方法），以及非线性方程组的数值解法。 对于常微分方程的数值解，课程会涵盖初值问题和边值问题的数值解法，如欧拉方法、龙格-库塔方法等。 课程设计考虑到学生已有的数学和编程基础，如高等数学、线性代数和至少一种编程语言（如FORTRAN或C）。选用的教材和参考书为学生提供了丰富的学习资源，帮助他们深入理解和应用计算方法。