中山大学系统辨识课程：连续系统离散化解析

"连续系统离散化-系统辨识课件" 在系统辨识领域，连续系统离散化是一项重要的技术，它涉及到将连续时间的动态系统转换为离散时间的模型，以便于在数字计算机上进行分析和控制。这一过程通常涉及到一个关键参数——采样周期（h），它定义了系统在连续时间到离散时间转换中的时间间隔。 系统辨识的核心目标是利用实际系统的输入输出数据来构建其数学模型，这个模型可以是动态系统的行为的一种精确描述。对于SISO（单输入单输出）系统，这种模型通常是通过一系列的差分方程来表达。例如，一个具有时滞的SISO动态系统模型可以写成： y(t) = 1.5y(t-T) - 0.7y(t-2T) + 0.9u(t-2T) + 0.5u(t-3T) 其中，y(t)是系统的输出，u(t)是输入，参数{1.5, -0.7, 0.9, 0.5}描述了系统的动态特性，时滞T表示输入和输出之间的时间步数，而阶数则是输出和输入的最大时滞步数。 动态系统模型可以有不同的表示形式，如脉冲响应、阶跃响应和频域响应。脉冲响应模型（y(k)=∑i=0,kg(i)u(k-i)+v(k)）描述了系统对单位阶跃输入的响应；阶跃响应则是在没有扰动的情况下，系统对单位阶跃输入的反应；频域响应则关注正旋信号输入时，输出的幅值增益和相位偏移，通常用Bode图来可视化。 系统辨识的数学表示还可以采用Z-变换，即F(z)=∑i=0,∞f(i)z^(-i)，其中Y(z)和U(z)分别是系统输出和输入的Z变换，G(z)是系统传递函数，H(z)是干扰传递函数。状态方程是另一种表述方式，如x(t+1)=Ax(t)+Bu(t)+Ke(t)和y(t)=Cx(t)+Du(t)+e(t)，它们揭示了内部状态变量、输入和输出之间的关系，并且包含了系统的噪声项。 在实际应用中，系统辨识还包括对数据的统计分析。例如，生成随机序列并计算其均值和方差，可以用来评估系统性能或噪声水平。在MATLAB中，可以使用内置函数如`randn`生成随机序列，`mean`计算均值，`cov`计算协方差，进而构建矩阵Z并计算其协方差。 系统辨识是一个综合了数学建模、信号处理和控制理论的领域，它的目标是理解和预测动态系统的行为。连续系统离散化作为其中的一个关键步骤，使得我们可以用数值方法处理实际问题，为控制策略的设计和优化提供了基础。