MATLAB开发：计算1D样本分布间的Wasserstein距离

资源摘要信息:"Wasserstein 距离（也被称作Earth Mover's Distance，EMD）是一种度量两个概率分布之间距离的方法，常用于图像处理、计算机视觉以及机器学习领域。它衡量的是将一个分布转化为另一个分布所需要的“最小工作量”。在1D（一维）情况下，Wasserstein距离可以用来衡量两个均匀概率分布之间的相似度。这种距离度量特别适用于样本分布不均匀或存在重叠的情况，因为它考虑到了分布的形状和各个部分之间的相对位置关系。 本Matlab代码实现了计算1-和2-Wasserstein距离的功能。1-Wasserstein距离，也称为Kantorovich距离，是一种衡量两个分布之间最小转移代价的距离度量，它基于分布中各个点到另一分布中最近点的加权距离。数学上，可以通过线性规划问题来求解，其直观含义是将一个分布的土堆移动到另一个分布的位置所需做的最少工作。而2-Wasserstein距离则是基于概率分布中所有点到另一分布中对应点的欧几里得距离的平方进行度量的，它关注的是分布内部点对点之间的距离。 对于直方图的计算，本代码通过归一化的直方图来代表概率分布，即直方图中每个条形的高度表示相应区间内概率的质量。通过测量这些归一化直方图之间的距离，可以得到两个分布的Wasserstein距离。这种方法在处理图像直方图等离散数据时尤其有效。 在实际应用中，Wasserstein距离被广泛用于图像处理中的颜色转移、纹理合成、图像检索等领域。它的优势在于对于数据的重叠部分非常敏感，这使得它在处理包含模糊或不确定性的数据时非常有用。 要使用此Matlab代码，用户需要准备两组数据样本，这些样本应代表两个需要比较的均匀概率分布。代码将接受这些样本作为输入，并计算并输出1-Wasserstein距离和2-Wasserstein距离。这些输出可以用于评估两个分布之间的差异程度，进而用于各种统计分析和机器学习模型的训练和验证。 关于更多详细信息，用户可以访问GitHub存储库。该存储库可能包含完整的代码文件、使用说明以及可能的示例数据集，帮助用户更好地理解和运行代码。对于希望深入学习Wasserstein距离及其应用的开发者来说，GitHub存储库可能还提供了相关的论文链接、文献资源以及讨论区，用于交流和解决使用代码时可能遇到的问题。 标签中的"matlab"表明该代码是在Matlab环境下开发的。Matlab是一种广泛用于数值计算、可视化以及编程的高级语言和交互式环境，它在工程领域、科学计算以及数据分析方面有着广泛的应用。" 在文件名称列表中提到的"github_repo.zip"可能是包含了上述Matlab代码和相关文档的压缩包文件。这个压缩包可能包括了代码文件、说明文档、测试脚本以及示例数据等。用户可以下载这个压缩包，并在Matlab环境中解压并使用其中的资源。