基于投影映射的广义变分不等式组隐迭代算法研究

本文主要探讨了一类广义变分不等式组的迭代算法，发表于2014年的《河北大学学报（自然科学版）》第34卷第3期。作者张丽娟和佟慧来自河北大学数学与计算机学院，他们的研究聚焦于Banach空间中的问题，这是一种抽象的无限维欧几里得空间，对于数学分析和优化理论有着广泛应用。 论文的核心内容是基于投影映射的性质来研究不同映射下变分不等式组的解的逼近问题。投影映射是一种在Banach空间中寻找最优解的有效工具，它将任意点投影到某个子集上，确保该点是最优解的一部分。在这个背景下，研究者利用了向阳非扩张保核映射Qc的特性，这种映射在解决这类问题时具有重要的作用，因为它保证了迭代过程的收敛性和稳定性。 通过隐迭代方法，即一种间接的、无需显式表达目标函数形式的迭代策略，作者们成功地推广了之前的相关理论结果。这种方法避免了直接求解复杂的不等式系统，而是通过迭代步骤逐步接近解，使得计算更为可行。他们的工作着重于理论分析，证明了这种隐迭代算法的有效性和收敛性，这对于理解和解决实际的优化问题具有重要意义。 关键词“广义变分不等式组”体现了研究对象的广泛性，不仅仅局限于特定形式的不等式；“一致光滑Banach空间”则强调了研究环境的数学特性，即空间的连续性和光滑性对于算法性能的影响；而“隐迭代算法”则是论文的核心技术手段，展示了研究者如何巧妙地应用数学工具处理复杂问题。 这篇论文提供了一个关于广义变分不等式组在Banach空间中的迭代求解方法的深入研究，其成果对于数值分析、优化理论以及工程应用等领域具有一定的指导价值。通过这种方式，作者不仅解决了理论问题，还为实际问题的求解提供了一种新的解决方案。