EM算法在混合高斯模型与pLSA中的应用解析

"这篇文档介绍了EM算法在求解混合高斯模型和概率主题模型pLSA中的应用。作者Alan Shu通过实例解释了如何利用EM算法处理含有隐含变量的模型，首先阐述了混合高斯模型的概念，接着详细介绍了EM算法的步骤和原理。文档还提到了后续会探讨LDA模型的Variational Inference求解方法。" 在混合高斯模型中，数据被假设由多个独立的高斯分布混合而成，每个分布对应一个特定的类别或来源。高斯模型的参数包括混合比例πk、均值µk和方差Σk。当数据中存在未观察到的隐含变量（如上述例子中的性别）时，EM（Expectation-Maximization）算法成为有效的求解工具。 EM算法的核心在于两个步骤：E（期望）步和M（最大化）步。在E步中，根据当前参数估计隐含变量的后验概率；在M步中，利用这些后验概率来更新模型参数，最大化对数似然函数的期望值。通过迭代这两个步骤，直到参数收敛，从而得到最优的模型参数。 在求解混合高斯模型时，目标是最大化观测数据的对数似然函数，但直接优化该函数通常是困难的，因为涉及到隐含变量。EM算法巧妙地用完整数据的对数似然函数期望值作为替代目标，通过不断迭代优化模型参数。在E步中，计算每个观测数据属于各高斯分量的概率；在M步中，根据这些概率更新混合比例πk、均值µk和方差Σk。 此外，文档还提及了EM算法用于pLSA（概率潜在语义分析）的情况。pLSA是一种主题模型，旨在揭示文本数据中隐藏的主题结构。类似地，EM算法也被用来推导pLSA模型的求解公式，通过迭代优化找到最佳的主题分布和词分布。 总结来说，这篇文档详细介绍了EM算法在混合高斯模型和pLSA中的应用，提供了一个理解如何处理含有隐含变量的统计建模问题的实用示例。通过这种方式，我们可以更好地理解和解决实际问题，如在无性别标签的情况下区分不同性别的身高分布，或者在文本分析中识别隐藏的主题模式。