fBm驱动的分数中立随机微分方程近似可控性研究

"这篇论文研究了fBm(分数布朗运动)驱动的随机中立型泛函微分方程的可控性问题。该研究聚焦于一类希尔伯特空间中的无穷延迟Sobolev型分数中立随机微分方程，其中α> 1-H。通过Sadovskii不动点定理、随机演算方法以及从确定性控制问题中借鉴的策略，作者探讨了这类随机系统的近似可控性。" 本文是《应用数学与物理学》期刊2018年6月的一篇研究，由Jingqi Han和Litan Yan共同撰写，他们分别来自东华大学的信息科学与技术和数学系。文章的DOI为10.4236/jamp.2018.64078，总页码为910-924。 在数学控制理论的重要分支中，随机中立型泛函微分方程的研究占据着显著地位。分数阶随机中立泛函微分方程（FSNDE）是此类问题的一个特殊类型，它们由分数布朗运动驱动，并具有无限延迟特性。分数布朗运动是一种非高斯过程，其路径具有长期记忆性和各向同性，这使得它在描述某些复杂系统的行为时特别有用。 在本研究中，当参数满足α> 1-H的条件时，作者运用Sadovskii不动点定理，这是一种证明函数存在固定点的工具，在这里用于分析系统的动态行为。同时，他们结合了随机微积分的理论，这是一种处理随机过程的数学工具，能够处理由随机因素引起的微分方程。此外，还采用了从确定性控制问题中发展出的方法，这些方法通常涉及找到一种控制输入来操纵系统的状态，使其能够在预定的时间内达到期望的状态。 可控性是控制理论中的核心概念，它涉及到是否可以通过外部输入改变系统的状态。在随机环境中，近似可控性意味着虽然无法完全控制系统的每一个方面，但可以通过适当的控制策略使系统状态接近预期的目标状态。对于含有无穷延迟的FSNDE，这一问题的解决更具挑战性，因为过去的系统状态会对当前及未来的状态产生影响。 文章详细讨论了如何利用上述理论和技术来分析和证明这种随机系统的近似可控性。研究这样的问题对于理解和设计复杂的动态系统，如工程、经济和生物系统的控制策略具有重要意义。通过深入理解这些理论，可以为实际应用中的控制系统设计提供理论支持和新的方法。