离散卡尔曼滤波器详解：原理与应用

卡尔曼滤波器是一种强大的数学工具，最初由R.E.Kalman于1960年提出，用于在数字计算领域高效地处理线性离散数据滤波问题。它基于递归算法，以最小均方误差的方式估计系统状态，无论系统的精确模型是否已知，都能实现过去、现在和未来的状态预测。这种滤波器在自动或辅助导航系统中得到了广泛应用。 文章的核心内容围绕离散卡尔曼滤波展开，首先回顾了Kalman发表的重要论文及其对后续技术发展的影响。它强调了在Matlab中文论坛等资源中可以找到的基础介绍和深入讨论，如Maybeck的《Estimation with Applications to Tracking and Navigation》中的章节1，以及更多专业文献如Sorenson、Gelb、Grewal等人的著作，它们提供了理论基础和历史背景。 估值过程是卡尔曼滤波的核心，涉及随机差分方程的建模，其中包含了系统状态变量X、测量值Z、系统噪声WK和测量噪声VK。这些噪声通常假设为独立的白噪声，其协方差矩阵Q和R在实践中可能会随时间和环境变化，但在本文的简化假设中保持为常数。矩阵A、B、H分别对应系统的动态模型、输入和观测模型，它们在实际应用中可能会随时间变化，但在介绍中为了简洁起见被设定为常数。 通过使用Matlab这样的工具，开发者可以实现卡尔曼滤波器的编程实现，这对于处理实时数据处理、信号分析和控制系统设计等问题具有重要意义。本文提供了一个实用的入门指南，帮助读者理解和应用离散卡尔曼滤波技术。