东营考试：二次函数与抛物线知识点练习

"该文档是东营地区针对二次函数的考试题，包含了选择题、填空题和解答题，主要考察了二次函数的性质、图象、对称性、与坐标轴的交点、函数关系式的应用等知识。" 在第二十六章的二次函数单元练习中，考题涉及了多个关键知识点： 1. **二次函数的位置关系**：题目指出抛物线y=x^2和y=-3x^2在同一坐标系中的位置，选项中提到了它们关于y轴对称，交点为原点。这提示我们需要理解二次函数的标准形式y=ax^2+bx+c，其中a的符号决定了开口方向，b决定对称轴，而原点(0,0)是所有抛物线的公共交点。 2. **顶点坐标**：考察了二次函数y=(x-1)^2-2的顶点坐标，标准形式y=a(x-h)^2+k中，(h,k)就是顶点坐标，所以这里的顶点是(1,-2)。 3. **与x轴交点与方程解的关系**：题目中通过求抛物线y=x^2+3x-1与x轴的交点坐标来找到某个方程的近似解，这是利用了二次函数的零点与一元二次方程解的关系。 4. **对称轴的确定**：问到二次函数y=(x-3)(x+2)的对称轴，这类问题可以通过公式x=-b/2a来求解，或者直接展开因式并识别对称轴。 5. **与坐标轴交点的数量**：考察了抛物线y=2x^2-5x+3与坐标轴的交点个数，可以通过计算判别式Δ=b^2-4ac来判断。 6. **抛物线图像的识别**：题目要求根据a、b、c的正负判断抛物线的开口方向和位置。 7. **实际应用**：用铅球投掷的例子展示了实际问题中二次函数的应用，运动员掷铅球的高度y与水平距离x的关系为y=-1/2x^2+2x+5，求掷铅球成绩即求x的最大值。 8. **填空题**：考察了抛物线上点的坐标、二次函数的定义、函数图像的平移规律、函数交点的坐标求解、二次函数的配方法以及优化问题（最大乘积问题）。 9. **解答题**：要求根据特定条件写出二次函数的表达式，如对称轴、交点坐标和面积等，这涉及到二次函数的综合运用和解析几何知识。 这些题目全面覆盖了二次函数的基础概念、图形性质、方程解法以及实际应用，旨在检验学生对这部分知识的掌握程度和解决问题的能力。解答题部分需要通过代数运算、图形分析和逻辑推理来解决，体现了数学的抽象思维和实际应用能力。