FFT算法在FPGA实现中的优化与应用

"快速傅立叶变换(FFT)的FPGA实现" 本文主要探讨了快速傅立叶变换(FFT)在数字信号处理中的重要性以及在 FPGA 上的实现方法。FFT 是离散傅立叶变换(DFT)的一个高效算法，极大地减少了计算量，尤其在通信、控制、信号处理和图像处理等领域扮演着核心角色。随着数字电子技术的进步，FFT 的应用变得越来越广泛，特别是在实时处理需求中。 在1965年，Cooley和Tukey 提出了快速傅立叶变换算法，极大地缩短了DFT的运算时间，推动了数字信号处理的发展。然而，原始的DFT算法由于其大量重复计算，无法满足高速处理的需求。FFT通过巧妙的数据重排和复用策略，将DFT的复杂度降低到O(n log n)，大大提升了计算效率。 FPGA（现场可编程门阵列）作为一种可编程器件，因其灵活性和高性能，成为了实现FFT的理想平台。在本文中，作者陆旦前针对FPGA上的FFT设计进行了深入研究，提出了一种基于频率抽取基4 FFT的方案。该方案旨在减少旋转因子的乘法次数和存储需求，通过改进的地址映射方法，无需额外运算即可确定数据存储位置，从而加速蝶形运算。 此外，为了进一步提升性能，设计采用了乒乓结构和流水线技术，允许数据在不同阶段并行处理，提高了FFT的执行速度。整个FFT处理器在单片FPGA芯片上实现，并通过时序仿真和实际数据验证，证明了其能够在50MHz时钟频率下正常工作。 论文最后对未来的设计方向进行了展望，强调了FPGA实现FFT的优势，包括设计的可复用性和可扩展性，并对进一步优化和应用提出了建议。关键词包括快速傅立叶变换、FPGA、旋转因子和流水线技术，这些关键词突显了研究的核心内容和关键技术。