树的运算与数据结构：从树到二叉树

"这篇资料主要介绍了数据结构中的树形结构，包括树的定义、术语、运算，以及二叉树的概念和相关性质。" 在数据结构中，树是一种重要的非线性数据结构，常用于表示层次关系的数据元素。一棵树由n（n≥1）个结点组成，其中有一个特殊结点称为根结点，其余结点分为m（m≥0）个互不相交的子树，每个子树本身也是树，有各自的根结点。如果树不包含任何结点，则称为空树。 树的术语包括根结点、叶结点（没有子结点的结点）、内部节点（非叶结点）、结点的度（结点拥有的子结点数量）、树的度（所有结点中最大结点度）、儿子结点、父亲结点、兄弟结点、祖先结点、子孙结点、结点的层次（距离根结点的距离）以及树的高度（最远叶结点的层次）。有序树指的是子结点有特定顺序的树，而无序树则没有特定顺序。 树的运算主要包括： 1. 建树create()：创建一棵空树。 2. 清空clear()：删除树中所有结点。 3. 判空IsEmpty()：判断树是否为空。 4. 找根结点root()：找到树的根结点，若为空则返回特殊标记。 5. 找父结点parent(x)：找到结点x的父结点。 6. 找子结点child(x,i)：找到结点x的第i个子结点。 7. 剪枝delete(x,i)：删除结点x的第i棵子树。 8. 构建一棵树MakeTree(x,T1,T2,……,Tn)：构建以x为根，T1, T2, ..., Tn为子树的树。 9. 遍历traverse()：遍历访问树上所有结点。 二叉树是树的特殊形式，每个结点最多有两个子结点，分为左子树和右子树。二叉树有以下性质：高度为h的完全二叉树至少有2^(h-1)个结点，至多有2^h-1个结点。二叉树的遍历方法通常有前序遍历、中序遍历和后序遍历。 二叉树的实现可以采用数组或链表，对于二叉树的操作，如插入、删除等，可以通过递归或非递归方式实现。二叉树的遍历非递归实现通常使用栈或队列辅助，例如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。 树和二叉树是计算机科学中广泛使用的数据结构，它们在算法设计、文件系统、编译器、图形界面等许多领域都有重要应用。理解并熟练掌握树的各种操作和特性对于编程解决问题至关重要。