二值谓词逻辑中有限解释的准真度理论及其应用

本文主要探讨了一类二值谓词逻辑中的公式的准真度理论，发表于2005年的《陕西师范大学学报(自然科学版)》第33卷第1期。作者王国俊、秦晓燕和周湘南在论文中提出了在一阶语言中引入一种特殊的解释，这种解释的解释域被限定为非空有限集合。这种设定使得他们能够基于有限均匀分布概率测度空间构建一个可数无穷乘积的框架，从而定义逻辑公式的相对真度和准真度。 在这一理论中，作者证明了关于准真度的概念，著名的逻辑规则MP（Modus Ponens，假言推理）和HS（Horn Schema， Horn定理）在这一新的度量下仍然成立。准真度不仅扩展了逻辑有效性和矛盾性的概念，它提供了一个更为精细的度量尺度。论文指出，对于一类特定的谓词公式，逻辑有效性与准真度为1是等价的，而矛盾性则与准真度为0等价。这意味着准真度为1和0分别是对逻辑有效性和矛盾性的推广，它们可以用来刻画公式在有限解释下的有效性程度。 关键词如“谓词逻辑”、“有限解释”、“相对真度”和“准真度”是论文的核心内容，表明作者的研究集中在如何通过这些概念来理解经典逻辑在有限领域中的行为。这篇论文的贡献在于提供了一种新颖的视角，将经典逻辑理论与概率和有限集理论相结合，从而深化了我们对逻辑理解和评估方式的认识。 这篇文章深入探讨了在二值谓词逻辑中引入有限解释后的理论发展，尤其是在处理逻辑有效性、矛盾性和度量公式真实性的准真度方面，对于逻辑哲学和形式逻辑的边界扩展具有重要的学术价值。