C++实现邻接矩阵图的Dijkstra最短路径算法详解

本文档主要探讨了基于邻接矩阵存储的图的最短路径问题，并以C++编程语言为例进行讲解。在计算机科学中，最短路径问题是一个常见的图论问题，它涉及到寻找从一个顶点（源）到另一个顶点（目标）的最短路径，通常用于导航系统、网络路由算法等场景。邻接矩阵是一种常用的图存储方式，其中用二维数组表示图中的边和权重。 首先，我们看到`MGraph`结构体定义了图的基本元素，包括顶点节点（`VerNode`）和边（`Arc`）。顶点节点包含一个整型变量`vertex`表示顶点值，而边结构体中`adj`成员表示两个顶点之间的边的权重，初始化为极大值`Inf`，表示无边或无限远。`MGraph`类本身包含了顶点数组`vex`和边数组`arcs`，以及计数器`vexnum`和`arcnum`分别表示图中顶点和边的数量。 `MGraphCreatMGraph`函数用于创建图，接收用户输入来设置顶点信息和边的权重。用户先输入顶点数量，然后依次输入每个顶点的值。接着，通过循环和用户输入，将边的权重赋值给邻接矩阵。特别地，为了方便处理环路，函数还确保了起点和终点的权重为0。 `ShortestPath`函数是实现Dijkstra算法的核心部分，该算法是解决最短路径问题的一种经典方法。函数接受一个图对象`g`和一个起始顶点`v`作为参数。它使用两个数组`dist`和`path`分别记录每个顶点到源顶点的最短距离和路径。`s`数组用于标记已访问过的顶点，`mindis`存储当前找到的最短距离，`i`和`j`用于遍历图，`u`则是在搜索过程中更新的距离。 在Dijkstra算法中，首先初始化所有顶点的距离为边的初始权重，然后从源顶点开始，依次更新与其相邻顶点的距离，直到找到目标顶点或者遍历完所有未访问的顶点。在整个过程中，算法会不断更新最短路径，并且避免陷入局部最优，最终返回从源到目标的最短路径。 总结来说，本文档通过C++代码展示了如何使用邻接矩阵存储的图结构以及Dijkstra算法求解最短路径问题。这个过程涉及图的构建、边权重的初始化、以及经典的贪心搜索策略。这对于理解和实践C++编程和数据结构，尤其是图论中的最短路径问题具有实际意义。