Matlab基于变分框架求解Fokker-Planck-Kolmogorov方程

资源摘要信息: "Matlab求解偏微分方程的代码-UncertaintyPropagation:不确定性传播" 在信息技术和数值计算领域，处理偏微分方程（PDEs）是解决现实世界问题时常见的数学建模手段。PDEs广泛用于物理、工程、金融等领域，描述了自然界中各种物理量的时空变化规律。Matlab作为一种强大的工程计算软件，提供了丰富的工具箱和功能，用于求解复杂的科学和工程问题。 本段介绍的Matlab代码资源旨在求解控制连续时间随机系统动态的偏微分方程。其核心是一个新的变分框架，该框架基于一种称为Fokker-Planck-Kolmogorov方程（FPK方程），这是一种用于描述系统随时间演化的概率密度函数的偏微分方程。FPK方程是随机过程中一类重要的描述方程，特别是在处理与时间相关的随机系统时，它是研究布朗运动、物理扩散过程、金融市场模型等领域的基础。 这段代码特别设计用于模拟一维和二维系统的密度传播。在传统的求解方法中，通常需要对空间进行离散化并采用数值逼近技术，例如有限差分、有限元等。然而，本代码采用了一种新的方法，即不通过函数逼近或空间离散化，而是将联合概率密度函数（PDF）作为概率加权分散点云进行传播。这种基于点云的方法可以减少对网格划分的依赖，提高计算效率，尤其适合处理高维问题。 为了使用这段代码，用户需要从GitHub上下载包含代码的文件夹。下载完成后，用户需要在Matlab环境中打开对应的文件夹，并确保位于正确的目录。随后，用户可以打开主函数文件Main.m，并根据需要调整参数和初始条件，以模拟特定的随机系统。通过这种方式，研究者和工程师可以对连续时间随机系统进行模拟和分析，探索系统行为与不确定性因素的关系。 在本代码库的开发和应用过程中，引用了两篇文献作为理论基础和参考。第一篇是由Kenneth F. Caluya和Abhishek Halder撰写的“随机系统中密度传播的梯度流算法”，该文献详细介绍了密度传播的梯度流算法，并探讨了其在模拟随机系统中的应用。第二篇是由同两位作者撰写的“求解Fokker-Planck方程的近端递归”，在arXiv预印本网站上发表于2018年，该文献专注于求解FPK方程的数值方法，特别是近端递归方法的应用。 标签“系统开源”意味着这段Matlab代码资源是开放源代码的，用户可以自由下载和使用，甚至修改代码以适应自己的需求，这也是开源软件文化的典型特征。开源可以促进学术和工程领域的知识交流和技术进步，使得更多的研究者和开发者能够贡献自己的力量，共同解决复杂问题。 最后，提到的压缩包子文件名“UncertaintyPropagation-master”表明了这是一个主版本的代码库，用户应当注意文件的版本信息，因为不同的版本可能包含不同的功能改进和bug修复。 综上所述，这段Matlab代码资源为求解连续时间随机系统的偏微分方程提供了一种新的求解方法，用户可以利用其进行模拟和不确定性传播分析，而开源的特性为技术社区的交流和创新提供了良好的平台。