数字信号处理实验：巴特沃斯与切比雪夫滤波器设计与特性比较

本实验主要探讨了数字信号处理中的三个关键环节：数字滤波器设计，包括巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和FIR滤波器的设计方法。首先，实验通过脉冲响应不变法设计了巴特沃斯数字低通滤波器，参与者需利用MATLAB自带的`afd_butt`、`u_buttap`、`imp_invr`和`freqz_m`函数，实现模拟滤波器的数字化过程，并对比模拟与数字滤波器的幅频和相频特性。结果显示，尽管数字滤波器的幅频响应无法达到模拟滤波器的1，但它们在相位特性上基本一致。 接下来，实验引入了双线性变换法来设计切比雪夫数字低通滤波器，借助MATLAB的`bilinear`函数，设计程序并观察其幅频响应在高频处的特性，发现数字滤波器在高频衰减显著优于模拟滤波器。实验还比较了两种设计方法在不同采样频率下的滤波效果，双线性变换法的幅频响应峰值可以达到1。 第三个部分，利用窗函数设计FIR（有限 impulse response）数字低通滤波器，参与者需自行确定设计参数，并选择适当的窗函数，编写程序。在这个过程中，会分析不同窗函数对滤波器性能的影响，尤其是在阶数相同的条件下，滤波效果的差异。 通过这些实验，学生不仅可以掌握数字滤波器的设计技巧，还能理解不同设计方法的优缺点，以及如何根据实际需求选择合适的滤波器。此外，对窗口函数的理解和应用有助于提升信号处理中的优化能力。整个实验不仅锻炼了编程技能，也强化了理论知识在实践中的应用。