参数变化对线性规划最优解的灵敏度分析

在线性规划（LP）模型中，敏感度分析是一项重要的工具，用于研究模型参数变化对最优解的影响。当LP模型的参数如资源数量（bi）、目标函数的价值系数、技术系数（aij）等发生变动时，我们可以利用已有的最优解作为出发点，通过分析来了解这些变化可能带来的影响。 1. 资源数量变化分析：资源的增减直接影响到可行域的边界，如果某个资源限制增大，可能导致原最优解变为非可行解；反之，如果资源限制减小，可能使原非可行解变为可行解。此外，资源数量变化还会影响目标函数值，可能需要通过单纯形法迭代更新最优解。 2. 目标函数中价值系数的变化：目标函数中的价值系数变化会改变对最优解的偏好，这可能导致最优解的变化。例如，如果目标函数系数变大，意味着对某个变量的重视程度增加，可能促使调整决策以提高该变量的值。 3. 技术系数变化：技术系数代表了资源间的相互转化关系，其变化可能改变生产过程中的成本效益平衡，进而影响最优解。通过比较新的技术系数下的线性规划问题，可以确定是否需要调整生产方案。 在进行敏感度分析时，通常需要按照以下步骤操作： - **第一步**：首先得到线性规划的最终单纯形表，这是分析的基础。 - **第二步**：根据参数变化，检查原问题的可行性和目标函数值，如果仍是可行解，说明最优解未受影响；否则，可能需要调整决策或使用对偶单纯形法继续迭代。 - **第三步**：对偶问题同样进行分析，以确认对偶问题的可行性，这对于理解原问题的敏感性至关重要。 - **第四步**：根据分析结果，得出结论并决定后续计算策略，可能包括继续用单纯形法优化、用对偶单纯形法寻找新解，或者引入人工变量来处理非线性问题。 敏感度分析是线性规划中不可或缺的手段，它帮助决策者在实际问题中灵活应对参数变动，确保决策的稳健性。通过细致地分析系数变化对最终表的影响，我们可以有效地评估决策方案的稳定性和适应性。