Java本科组初赛试题：数学与算法挑战

Java程序设计大赛试题解析 本文将对2012年第三届蓝桥杯全国软件专业人才设计与开发大赛Java本科组初赛试题进行详细解析，涵盖黄金分割数、鲁卡斯队列、汉诺塔问题等多个主题。 一、黄金分割数 黄金分割数是一个无理数，近似值为0.618034。它在美学、建筑、金融等领域都有重要的应用。例如，舞台上报幕员所站的位置大约就是舞台宽度的0.618处，墙上的画像一般也挂在房间高度的0.618处。甚至股票的波动据说也能找到0.618的影子。 二、鲁卡斯队列 鲁卡斯队列是一个简单的数列：1,3,4,7,11,18,...，它后面的每一个项都是前边两项的和。观察前后两项的比值，即：1/3,3/4,4/7,7/11,11/18,...，会发现它越来越接近于黄金分割数！计算出从哪一项开始，这个比值四舍五入后已经达到了与0.618034一致的精度，即第11项：55/89 ≈ 0.618034。 三、海盗喝酒问题 有一群海盗（不多于20人），在船上比拼酒量。过程如下：打开一瓶酒，所有在场的 人平分喝下，有几个人倒下了。再打开一瓶酒平分，又有倒下的，再次重复直到开了第4瓶酒，坐着的已经所剩无几，海盗船长也在其中。当第4瓶酒平分喝下后，大家都倒下了。等船长醒来，发现海盗船搁浅了。他在航海日志中写到：“昨天，我正好喝了一瓶。奉劝大家，开船不喝酒，喝酒别开船” 根据这些信息，推断开始有多少人，每一轮喝下来还剩多少人： * 一种可能是：15,10,7,4 * 另一种可能是：16,11,8,5 * 另一种可能是：17,12,9,6 四、汉诺塔问题 汉诺塔问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上（可以借助第三根柱子做缓冲）。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。 精确计算出到底需要移动多少次。将问题简化为移动7个圆盘的情况，使用递归算法可以解决问题。最终计算出需要移动127次。 本文对2012年第三届蓝桥杯全国软件专业人才设计与开发大赛Java本科组初赛试题进行了详细解析，涵盖了黄金分割数、鲁卡斯队列、汉诺塔问题等多个主题，旨在帮助读者更好地理解和掌握相关知识点。