有限状态自动机（DFA/NFA）理论与练习解析

"CHAP1new.doc 包含关于有限状态自动机（DFA和NFA）的问题和练习，涉及状态图、形式描述、状态转换和语言识别。" 本资源涵盖了多个与有限状态自动机（Deterministic Finite Automaton, DFA 和 Non-Deterministic Finite Automaton, NFA）相关的问题，包括它们的状态、输入符号、状态转换函数以及接受状态。通过这些练习，我们可以深入理解DFA和NFA的工作原理和语言识别能力。 1.1 题目涉及两个DFA，M1和M2。M1的起始状态是q1，接受状态是q2；M2的起始状态也是q1，但接受状态集合包含q1和q4。题目还给出了M1在输入aabb时的状态序列，并指出M1不接受aabb。M2则能接受空字符串ε。 1.2 给出了M1和M2的具体形式描述，包括状态集合、输入字母表、状态转换函数和起始及接受状态。M1有三个状态（q1, q2, q3），接受状态是q2；M2有四个状态（q1, q2, q3, q4），接受状态是q1和q4。 1.3 提到了一个DFA的形式描述，需要根据描述画出状态图。该DFA有五个状态（q1, q2, q3, q4, q5），输入符号集为{u, d}，起始状态为q3，接受状态只有q3。 1.6 这一题要求画出能识别特定语言的DFA状态图。a)到m)列出了各种不同的语言特性，如字符串的开头和结尾、特定子串的存在、长度限制、字符分布规则等。 1.7 需要构建满足特定条件的NFA，限制了状态的数量。a)到f)分别对应不同语言，如以00结尾的语言、包含子串0101的语言、包含偶数个0或恰好两个1的语言，以及只接受0、接受空字符串、接受所有非11和非111字符的字符串等。 2.11 题目提出了一个证明：任何NFA都可以转换为等价的只有一个接受状态的NFA。这是通过构造新的NFA来实现的，新NFA将原NFA的所有接受状态连接到一个新的唯一接受状态，保持原有转换关系不变。 这些练习有助于巩固DFA和NFA的基本概念，了解它们如何通过状态转换来识别特定的字符串或语言。同时，通过设计和分析自动机，可以培养逻辑思维和问题解决能力。