MATLAB基础实验：数值与符号计算，傅里叶变换

"MATLAB实验3涉及数值计算和符号计算的基本操作，包括线性方程组求解、多项式运算、微积分数值解、傅里叶变换、符号表达式定义、符号方程求解、符号函数微积分及可视化、以及符号绘图等。" 在MATLAB实验3中，学习者需要掌握以下核心知识点： 1. **数值计算**： - **线性方程组求解**：使用行列式和伴随矩阵求解线性方程组。例如，给定矩阵`a_1`到`a_4`和向量`b`，通过计算行列式`D`和代入式子`D_i/D`来求解未知数`x_i`。 - **多项式运算**：两个多项式`a(x)`和`b(x)`的乘法，可以使用元素乘法实现，如`c=a.*b`，并计算乘积`c(x)`的根。 - **微积分数值解**：使用MATLAB内置函数求解函数的导数（如`diff`）和积分（如`cumtrapz`），并绘制函数曲线。 2. **符号计算**： - **符号表达式定义**：创建符号表达式，如`f=ax3+bx2+cx+d`，用于进行符号运算。 - **符号矩阵代数运算**：对符号矩阵进行简化操作，以获得最简形式。 - **符号方程求解**：利用`solve`函数求解符号方程，找到变量的精确解。 - **符号函数微积分**：对符号函数进行积分和微分操作。 - **符号函数可视化**：使用MATLAB的符号绘图函数，如`fplot`，展示符号函数的图形。 3. **傅里叶变换**： - **快速傅立叶变换(FFT)**：对信号进行FFT，例如对函数`y=e-2tsin(10t+30o)+ e-3tcos(5t)`进行变换，这在信号处理中非常常见，用于分析信号的频域特性。 - **幅度谱绘制**：计算傅里叶变换的幅度谱，并绘制出来，这有助于理解信号的频率成分。 4. **符号绘图**： - **定义范围内的图形绘制**：使用MATLAB的绘图函数，在指定的范围内（例如`[a, b]`）绘制符号表达式的图形。 实验还涵盖了其他一些基础操作，例如设置输出格式（`format rat`）以获取有理分数形式的结果，以及使用MATLAB的绘图命令（如`plot`）绘制多个函数在同一坐标系上的曲线。 通过这个实验，学生不仅会学习到MATLAB的基础操作，还将深化对数值计算和符号计算的理解，这对于解决数学问题和进行科学计算是至关重要的。同时，实验也强调了傅里叶变换在信号处理中的应用，这是电子工程和通信领域的重要工具。