使用虚拟博弈解决车间调度问题：最小化总加权拖期时间

“最小化总加权拖期时间车间调度的虚拟博弈方法，通过建立非合作博弈模型，利用虚拟博弈计算纳什均衡，并结合拉格朗日松弛和线性规划对偶问题，应用α-点思想构造可行调度，设计简单局部搜索方法优化调度性能。” 在本文的研究中，作者探讨了如何解决一个特定的车间调度问题——最小化总加权拖期时间（JTWT）的作业车间调度问题。作业车间调度问题（Job Shop Scheduling Problem, JSP）是一个经典的优化问题，尤其在制造业中具有广泛的应用。在这个问题中，任务（jobs）需要按照一定的顺序在不同的机器（operations）上执行，目标是降低总的加权拖期时间，即每个任务完成时间与其截止日期的差值的加权和。 作者提出了一种非合作博弈模型来处理这个问题。在博弈论中，非合作博弈是指没有中央协调者或者所有参与者无法达成一致协议的情况。虚拟博弈（Fictitious Play）是一种用于寻找博弈均衡策略的方法，它模拟了多个玩家在不知道其他玩家策略的情况下，基于历史行为学习和改进自己策略的过程。在本研究中，虚拟博弈被用来计算该非合作博弈模型的纳什均衡点，这是一个所有玩家都无法单方面改进其策略的状态。 通过证明该非合作博弈模型的纳什均衡与拉格朗日松弛问题以及其线性规划对偶问题的最优解等价，作者引入了α-点思想来构建可行的调度方案。拉格朗日松弛是优化问题中的一种常用技术，它通过引入拉格朗日乘子来放松原问题的约束，从而简化问题并提供求解近似最优解的手段。线性规划对偶问题则提供了另一个视角来解决原问题，它与原问题有相同的最优解。 此外，为了进一步提高调度的性能，作者设计了一个简单的局部搜索算法。局部搜索算法是一种在当前解决方案附近搜索更优解的策略，它可以有效地改进初始解决方案，特别是在全局优化困难的情况下。 实验结果在一系列经典的基准实例上验证了所提出的算法的有效性。关键词包括作业车间、非合作博弈、拉格朗日松弛、虚拟博弈和α-点，这些关键词突出了研究的核心技术和应用领域。 这项研究通过将车间调度问题转化为非合作博弈，利用虚拟博弈理论寻找纳什均衡，并结合优化方法如拉格朗日松弛和局部搜索，提供了一种新的解决总加权拖期时间最小化的策略。这种方法对于提高车间调度效率和满足客户需求的及时性具有重要意义。